Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Aragón · 2020

El etano (g) reacciona con oxígeno (g) para producir dióxido de carbono (g) y agua (l).

a) Calcule el valor de $\Delta H^o$ molar para la combustión del etano. (0,75 puntos)

b) Se introducen en un reactor de combustión 15 g de etano junto con el oxígeno contenido en una bombona de 5 L de capacidad a una presión de 10 atm a 298 K. Determine el reactivo limitante de la reacción y calcule el calor puesto en juego en la misma. (0,75 puntos)

c) ¿A qué temperaturas (altas o bajas) será espontánea la reacción? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{H} = 1$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$. $\Delta H^o_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$: $\text{C}_2\text{H}_6$ (g) = $-84{,}7$; $\text{CO}_2$ (g) = $-393{,}5$; $\text{H}_2\text{O}$ (l) = $-285{,}8$.

$\textbf{a) Calcule el valor de ΔH° molar para la combustión del etano. (0,75 puntos)}$

El etano es $\mathrm{C_2H_6}$. Sus dos carbonos dan dos moléculas de $\mathrm{CO_2}$ y sus seis hidrógenos, tres de agua:

$\mathrm{C_2H_6(g)} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2O(l)}$

La entalpía es la diferencia entre las de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y la suya vale cero:

$\Delta H_c^o = 2\,\Delta H_f^o(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta H_f^o(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^o(\mathrm{C_2H_6}) - \tfrac{7}{2}\,\Delta H_f^o(\mathrm{O_2})$

$\Delta H_c^o = 2\,(-393{,}5) + 3\,(-285{,}8) - (-84{,}7) - 0 = -787 - 857{,}4 + 84{,}7$

$\Delta H_c^o = -1559{,}7\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

$\textbf{b) Determine el reactivo limitante de la reacción y calcule el calor puesto en juego en la misma. (0,75 puntos)}$

$M(\mathrm{C_2H_6}) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{C_2H_6}) = \frac{15}{30} = 0{,}5\ \mathrm{mol}$

El oxígeno viene dado por las condiciones de la bombona, así que hay que aplicar la ecuación de los gases ideales:

$n(\mathrm{O_2}) = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{10 \cdot 5}{0{,}082 \cdot 298} = 2{,}05\ \mathrm{mol}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de etano consume $7/2$ de oxígeno:

$0{,}5 \cdot \frac{7}{2} = 1{,}75\ \mathrm{mol\ de\ O_2\ necesarios}$

Se dispone de 2,05 mol y solo hacen falta 1,75, de modo que el oxígeno está en exceso y el reactivo limitante es el etano.

$Q = 0{,}5 \cdot (-1559{,}7) = -780\ \mathrm{kJ}$

Se desprenden unos 780 kJ.

$\textbf{c) ¿A qué temperaturas (altas o bajas) será espontánea la reacción? (0,5 puntos)}$

A temperaturas bajas.

La entalpía ya se conoce y es negativa. Para el signo de la entropía basta contar los moles gaseosos, que es lo que más pesa en el desorden; el agua queda como líquido y no entra:

$\text{reactivos}:\ 1 + \tfrac{7}{2} = 4{,}5\ \mathrm{mol\ de\ gas} \qquad \text{productos}:\ 2\ \mathrm{mol\ de\ gas}$

Se pasa de 4,5 a 2 moles gaseosos, luego $\Delta S < 0$.

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S = (-) - T\,(-)$

El primer término favorece la espontaneidad y el segundo la penaliza, y este último crece con la temperatura. La reacción será espontánea mientras la temperatura se mantenga por debajo de $\Delta H / \Delta S$, es decir, a temperaturas bajas.