Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

El pentacloruro de antimonio es un líquido viscoso de densidad 2,3 g/mL, el cual al elevar la temperatura se descompone de acuerdo con el siguiente equilibrio:

$\text{SbCl}_5\,(g) \rightleftharpoons \text{SbCl}_3\,(g) + \text{Cl}_2\,(g)$

En un recipiente de 5 L se introducen 350 mL de pentacloruro de antimonio y se calienta a 200 °C, observándose que, al alcanzar el equilibrio, la presión del sistema es de 25 atm. Calcule:

a) Los moles de cada especie en el equilibrio. (0,9 puntos)

b) El valor de $K_c$. (0,6 puntos)

c) ¿Cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del sistema se reduce a la mitad? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Sb} = 122$; $\text{Cl} = 35{,}5$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Los moles de cada especie en el equilibrio. (0,9 puntos)}$

El pentacloruro se introduce como líquido, de modo que hay que pasar de volumen a moles usando la densidad:

$m(\mathrm{SbCl_5}) = 350 \cdot 2{,}3 = 805\ \mathrm{g}$

$M(\mathrm{SbCl_5}) = 122 + 5 \cdot 35{,}5 = 299{,}5\ \mathrm{g/mol}$

$n_0(\mathrm{SbCl_5}) = \frac{805}{299{,}5} = 2{,}7\ \mathrm{mol}$

Llamando $x$ al avance de la reacción:

$$	$\mathrm{SbCl_5}$	$\mathrm{SbCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	2,7	0	0 Equilibrio (mol)	2,7 − x	x	x

El total de moles gaseosos sale de la presión, con $T = 200 + 273 = 473$ K:

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{25 \cdot 5}{0{,}082 \cdot 473} = 3{,}22\ \mathrm{mol}$

Y como cada mol que se descompone da dos, el total crece en $x$:

$(2{,}7 - x) + x + x = 2{,}7 + x = 3{,}22 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}52\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{SbCl_5}) = 2{,}7 - 0{,}52 = 2{,}18\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{SbCl_3}) = n(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}52\ \mathrm{mol}$

$\textbf{b) El valor de Kc. (0,6 puntos)}$

Las concentraciones salen de dividir por los 5 L del recipiente:

$[\mathrm{SbCl_5}] = \frac{2{,}18}{5} = 0{,}436\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{SbCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = \frac{0{,}52}{5} = 0{,}104\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{SbCl_3}]\,[\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SbCl_5}]} = \frac{0{,}104 \cdot 0{,}104}{0{,}436}$

$K_c = 0{,}025$

Un valor tan por debajo de la unidad indica que el equilibrio está desplazado hacia el pentacloruro sin descomponer, coherente con que solo haya reaccionado un 19 % del inicial.

$\textbf{c) ¿Cómo evolucionará el equilibrio si la presión total del sistema se reduce a la mitad? (0,5 puntos)}$

Según el principio de Le Chatelier, al bajar la presión el sistema evoluciona en el sentido en que aumenta el número de moles gaseosos, porque así tiende a recuperar la presión perdida.

$\text{reactivos}:\ 1\ \mathrm{mol} \qquad \text{productos}:\ 1 + 1 = 2\ \mathrm{mol}$

Hay más moles a la derecha, de modo que el equilibrio se desplaza hacia los productos: se descompondrá más pentacloruro y se obtendrán más $\mathrm{SbCl_3}$ y $\mathrm{Cl_2}$.