Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2021

La solubilidad del cromato de plata ($\text{Ag}_2\text{CrO}_4$) es de $4{,}35\cdot10^{-3}$ g por cada 100 mL.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del cromato de plata y calcule el valor del producto de solubilidad. (1 punto)

b) ¿Precipitará el cromato de plata cuando se mezclen 200 mL de una disolución 0,9 M de cromato de sodio y 300 mL de una disolución 0,4 M de nitrato de plata? (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Cr} = 52$; $\text{Ag} = 108$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de solubilidad del cromato de plata y calcule el valor del producto de solubilidad. (1 punto)}$

$\mathrm{Ag_2CrO_4(s)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{CrO_4^{2-}(ac)}$

La solubilidad viene dada en gramos por 100 mL, así que hay que pasarla a molaridad:

$M(\mathrm{Ag_2CrO_4}) = 2 \cdot 108 + 52 + 4 \cdot 16 = 332\ \mathrm{g/mol}$

$s = \frac{4{,}35 \cdot 10^{-3}}{332} \cdot \frac{1000}{100} = 1{,}31 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Cada mol de sal que se disuelve aporta dos iones plata y uno cromato, de modo que las concentraciones son $2s$ y $s$:

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]^2\,[\mathrm{CrO_4^{2-}}] = (2s)^2 \cdot s = 4\,s^3 = 4\,(1{,}31 \cdot 10^{-4})^3$

$K_{ps} = 9 \cdot 10^{-12}$

$\textbf{b) ¿Precipitará el cromato de plata cuando se mezclen 200 mL de una disolución 0,9 M de cromato de sodio y 300 mL de una disolución 0,4 M de nitrato de plata? (1 punto)}$

El criterio es comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad: hay precipitado si $Q > K_{ps}$. Al mezclar, ambos solutos se diluyen en el volumen total, que es de 0,5 L.

Las dos sales son solubles y están totalmente disociadas, así que aportan íntegramente sus iones:

$[\mathrm{CrO_4^{2-}}] = \frac{0{,}200 \cdot 0{,}9}{0{,}500} = 0{,}36\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{Ag^+}] = \frac{0{,}300 \cdot 0{,}4}{0{,}500} = 0{,}24\ \mathrm{M}$

$Q = [\mathrm{Ag^+}]^2\,[\mathrm{CrO_4^{2-}}] = (0{,}24)^2 \cdot 0{,}36 = 0{,}021$

$0{,}021 \gg 9 \cdot 10^{-12}$

El cociente supera al producto de solubilidad en más de nueve órdenes de magnitud, así que sí precipitará cromato de plata, y lo hará prácticamente por completo hasta que las concentraciones que queden en disolución satisfagan el equilibrio.