Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2021

Indique razonadamente en qué condiciones de temperatura (altas, bajas o a cualquier temperatura) serán espontáneas las siguientes reacciones, o si hay alguna que no será espontánea a ninguna temperatura:

a) $\text{C}\,(s) + 2\,\text{H}_2\,(g) \rightarrow \text{CH}_4\,(g) \qquad \Delta H = -74{,}8\ \text{kJ}$ (0,5 puntos)

b) $3\,\text{O}_2\,(g) \rightarrow 2\,\text{O}_3\,(g) \qquad \Delta H = +285{,}5\ \text{kJ}$ (0,5 puntos)

c) $\text{CH}_3\text{OH}\,(g) + \tfrac{3}{2}\,\text{O}_2\,(g) \rightarrow \text{CO}_2\,(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}\,(g) \qquad \Delta H = -764{,}4\ \text{kJ}$ (0,5 puntos)

d) $2\,\text{Ag}_2\text{O}\,(s) \rightarrow 4\,\text{Ag}\,(s) + \text{O}_2\,(g) \qquad \Delta H = +71{,}2\ \text{kJ}$ (0,5 puntos)

$\textbf{a) C (s) + 2 H₂ (g) → CH₄ (g), ΔH = −74,8 kJ (0,5 puntos)}$

La espontaneidad la decide el signo de la energía libre:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

Para el signo de la entropía basta mirar la variación de moles gaseosos, que es lo que más pesa en el desorden. Aquí se pasa de 2 moles de gas a 1, luego $\Delta S < 0$.

$\Delta G = (-) - T\,(-)$

El primer término favorece la espontaneidad y el segundo la penaliza, y este crece con la temperatura. La reacción será espontánea a temperaturas bajas, mientras se cumpla:

$T < \frac{\Delta H}{\Delta S}$

$\textbf{b) 3 O₂ (g) → 2 O₃ (g), ΔH = +285,5 kJ (0,5 puntos)}$

Se pasa de 3 moles gaseosos a 2, de modo que el desorden disminuye y $\Delta S < 0$. La entalpía, además, es positiva.

$\Delta G = (+) - T\,(-) = (+) + T\,(+) > 0$

Los dos términos son positivos y su suma no puede hacerse negativa por mucho que se cambie la temperatura. Esta reacción no es espontánea a ninguna temperatura.

$\textbf{c) CH₃OH (g) + 3/2 O₂ (g) → CO₂ (g) + 2 H₂O (g), ΔH = −764,4 kJ (0,5 puntos)}$

Aquí todas las especies son gaseosas y el recuento sale a favor de los productos:

$\text{reactivos}:\ 1 + \tfrac{3}{2} = 2{,}5\ \mathrm{mol} \qquad \text{productos}:\ 1 + 2 = 3\ \mathrm{mol}$

El desorden aumenta, luego $\Delta S > 0$, y la entalpía es negativa:

$\Delta G = (-) - T\,(+) < 0$

Los dos términos empujan en el mismo sentido, de modo que la diferencia es negativa sea cual sea la temperatura: el proceso es espontáneo a cualquier temperatura.

$\textbf{d) 2 Ag₂O (s) → 4 Ag (s) + O₂ (g), ΔH = +71,2 kJ (0,5 puntos)}$

En los reactivos solo hay sólido y en los productos aparece 1 mol de gas, así que el desorden aumenta y $\Delta S > 0$. La entalpía es positiva.

$\Delta G = (+) - T\,(+)$

Ahora el término entrópico es el que favorece la espontaneidad, y crece con la temperatura. La reacción será espontánea a temperaturas altas, en cuanto se cumpla:

$T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$