Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

Se introducen 2 mol de dióxido de azufre y 2 mol de oxígeno molecular en un recipiente de 8 L y la mezcla se calienta a 730 °C, produciéndose trióxido de azufre.

$2\,\text{SO}_2\,(g) + \text{O}_2\,(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_3\,(g)$

Si cuando se alcanza el equilibrio quedan 0,25 mol de dióxido de azufre, calcule:

a) Los gramos de trióxido de azufre en el equilibrio. (0,75 puntos)

b) Las constantes $K_c$ y $K_p$ para este equilibrio. (1,25 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{S} = 32$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Los gramos de trióxido de azufre en el equilibrio. (0,75 puntos)}$

Llamando $x$ al avance de la reacción, por cada $x$ desaparecen $2x$ moles de $\mathrm{SO_2}$:

$$	$2\,\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{O_2}$	$2\,\mathrm{SO_3}$ Inicial (mol)	2	2	0 Equilibrio (mol)	2 − 2x	2 − x	2x

El dato del enunciado es el $\mathrm{SO_2}$ que queda, y de ahí sale $x$:

$2 - 2x = 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}875\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{SO_3}) = 2x = 1{,}75\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{SO_3}) = 32 + 3 \cdot 16 = 80\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{SO_3}) = 1{,}75 \cdot 80 = 140\ \mathrm{g}$

$\textbf{b) Las constantes Kc y Kp para este equilibrio. (1,25 puntos)}$

Las concentraciones salen de dividir por los 8 L del recipiente:

$[\mathrm{SO_2}] = \frac{0{,}25}{8} = 0{,}031\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{O_2}] = \frac{2 - 0{,}875}{8} = \frac{1{,}125}{8} = 0{,}14\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{SO_3}] = \frac{1{,}75}{8} = 0{,}22\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_3}]^2}{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]} = \frac{(0{,}22)^2}{(0{,}031)^2 \cdot 0{,}14}$

$K_c = 360$

Para pasar a $K_p$ hace falta la variación del número de moles gaseosos y la temperatura en kelvin:

$\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1 \qquad T = 730 + 273 = 1003\ \mathrm{K}$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{360}{0{,}082 \cdot 1003} = \frac{360}{82{,}2}$

$K_p = 4{,}38$

Que $K_c$ salga tan grande indica que el equilibrio está muy desplazado hacia el trióxido, coherente con que del $\mathrm{SO_2}$ inicial solo quede un 12,5 %.