Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2021

El producto de solubilidad del fluoruro de calcio es $K_{ps} = 3{,}4\cdot10^{-11}$.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del fluoruro de calcio y calcule la concentración, en mol/L, de los iones calcio y fluoruro en una disolución saturada. (1 punto)

b) ¿Qué volumen de agua se necesitaría para conseguir una disolución saturada al disolver 1 g de fluoruro de calcio? (0,5 puntos)

c) Determine la solubilidad del fluoruro de calcio en una disolución 0,5 M de fluoruro de potasio. Considere que el fluoruro de potasio está totalmente disociado. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ca} = 40$; $\text{F} = 19$.

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de solubilidad del fluoruro de calcio y calcule la concentración, en mol/L, de los iones calcio y fluoruro en una disolución saturada. (1 punto)}$

$\mathrm{CaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2$

Si se disuelven $s$ mol/L, cada mol aporta un ion calcio y dos fluoruro:

$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4\,s^3 = 3{,}4 \cdot 10^{-11}$

$s = \sqrt[3]{\frac{3{,}4 \cdot 10^{-11}}{4}} = 2{,}04 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2{,}04 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4{,}08 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) ¿Qué volumen de agua se necesitaría para conseguir una disolución saturada al disolver 1 g de fluoruro de calcio? (0,5 puntos)}$

La solubilidad recién calculada es la máxima concentración que admite la disolución, así que basta repartir el gramo de sal a esa concentración.

$M(\mathrm{CaF_2}) = 40 + 2 \cdot 19 = 78\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{CaF_2}) = \frac{1}{78} = 0{,}0128\ \mathrm{mol}$

$V = \frac{n}{s} = \frac{0{,}0128}{2{,}04 \cdot 10^{-4}}$

$V = 62{,}7\ \mathrm{L}$

Hacen falta casi 63 L de agua para disolver un solo gramo de sal, lo que da idea de lo insoluble que es el fluoruro de calcio.

$\textbf{c) Determine la solubilidad del fluoruro de calcio en una disolución 0,5 M de fluoruro de potasio. (0,5 puntos)}$

El KF es soluble y está totalmente disociado, de modo que impone de entrada una concentración de fluoruro muy superior a la que aportaría el $\mathrm{CaF_2}$:

$\mathrm{KF} \rightarrow \mathrm{K^+} + \mathrm{F^-} \qquad [\mathrm{F^-}] = 0{,}5\ \mathrm{M}$

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, el equilibrio queda:

$K_{ps} = s'\,(2s' + 0{,}5)^2$

Como la solubilidad en agua pura ya era del orden de $10^{-4}$, el término $2s'$ es despreciable frente a 0,5:

$3{,}4 \cdot 10^{-11} = s' \cdot (0{,}5)^2 = 0{,}25\,s'$

$s' = 1{,}36 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{mol/L}$

La solubilidad ha caído seis órdenes de magnitud. Es el efecto del ion común: al haber ya $\mathrm{F^-}$ en el medio, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia el sólido.