Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · Aragón · 2022

La reacción química para la obtención de trióxido de azufre, $2\,\text{SO}_2\,(g) + \text{O}_2\,(g) \rightarrow 2\,\text{SO}_3\,(g)$, es de tercer orden respecto al $\text{SO}_2$ y de primer orden respecto al $\text{O}_2$. Responda a las siguientes cuestiones razonando las respuestas:

a) Escriba la expresión de la ecuación de velocidad e indique el orden global de la reacción. (0,5 puntos)

b) ¿Cómo se conseguiría aumentar más la velocidad de reacción, duplicando la concentración de $\text{SO}_2$ o la de $\text{O}_2$? (0,5 puntos)

c) ¿La velocidad de la reacción permanecerá constante en el transcurso de la reacción? (0,5 puntos)

d) Se determina la energía de activación para esta reacción con distintos catalizadores obteniéndose: (0,5 puntos)

Catalizador A $\Rightarrow E_a = 35\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

Catalizador B $\Rightarrow E_a = 52\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

Catalizador C $\Rightarrow E_a = 27\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

¿Cuál de estos catalizadores habría que usar para que la reacción vaya más rápida?

$\textbf{a) Escriba la expresión de la ecuación de velocidad e indique el orden global de la reacción. (0,5 puntos)}$

Los órdenes parciales que da el enunciado son los exponentes de cada concentración en la ley de velocidad:

$v = k\,[\mathrm{SO_2}]^3\,[\mathrm{O_2}]$

El orden global es la suma de los parciales:

$3 + 1 = 4$

Conviene notar que estos exponentes no coinciden con los coeficientes estequiométricos (2 y 1): los órdenes son experimentales y no se leen de la ecuación ajustada.

$\textbf{b) ¿Cómo se conseguiría aumentar más la velocidad de reacción, duplicando la concentración de SO₂ o la de O₂? (0,5 puntos)}$

Basta sustituir cada caso en la ley de velocidad y comparar con la original.

Duplicando el dióxido de azufre:

$v' = k\,(2\,[\mathrm{SO_2}])^3\,[\mathrm{O_2}] = 8\,k\,[\mathrm{SO_2}]^3\,[\mathrm{O_2}] = 8\,v$

Duplicando el oxígeno:

$v'' = k\,[\mathrm{SO_2}]^3\,(2\,[\mathrm{O_2}]) = 2\,v$

La velocidad se multiplica por 8 en el primer caso y solo por 2 en el segundo, así que resulta mucho más efectivo duplicar la concentración de $\mathrm{SO_2}$. La razón es que entra elevado al cubo.

$\textbf{c) ¿La velocidad de la reacción permanecerá constante en el transcurso de la reacción? (0,5 puntos)}$

No: irá disminuyendo.

La velocidad depende de las concentraciones de los reactivos, y estas van bajando a medida que se consumen para formar $\mathrm{SO_3}$. La constante $k$ sí permanece invariable mientras no cambie la temperatura, pero el producto $k\,[\mathrm{SO_2}]^3[\mathrm{O_2}]$ se hace cada vez menor.

En términos moleculares, cuantas menos partículas de reactivo quedan, menos choques eficaces se producen por unidad de tiempo.

$\textbf{d) ¿Cuál de estos catalizadores habría que usar para que la reacción vaya más rápida? (0,5 puntos)}$

El catalizador C, que es el que ofrece la energía de activación más baja, $27\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$.

Un catalizador actúa abriendo un camino de reacción alternativo con una barrera menor, y cuanto más baja sea esa barrera mayor es la fracción de moléculas que la superan. La ecuación de Arrhenius lo cuantifica:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

La energía de activación aparece en el exponente con signo negativo, de modo que al disminuir $E_a$ la constante de velocidad crece exponencialmente, y con ella la velocidad de la reacción.