Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2022

La combustión de metanol líquido ($\text{CH}_3\text{OH}$) produce dióxido de carbono gaseoso y agua líquida, y la entalpía molar estándar de la reacción es de $-726$ kJ/mol.

a) Escriba y ajuste la ecuación de combustión del metanol. (0,5 puntos)

b) Calcule la entalpía molar de formación del metanol. (0,5 puntos)

c) Calcule la entropía de la reacción y justifique si la reacción será espontánea en condiciones estándar (T = 298 K). (1 punto)

Datos: $\Delta H^o_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$: $\text{CO}_2$ (g) = $-393{,}5$; $\text{H}_2\text{O}$ (l) = $-285{,}8$. $S^o\ (\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1})$: $\text{CH}_3\text{OH}$ (l) = 126,8; $\text{O}_2$ (g) = 205,1; $\text{CO}_2$ (g) = 213,8; $\text{H}_2\text{O}$ (l) = 69,9.

$\textbf{a) Escriba y ajuste la ecuación de combustión del metanol. (0,5 puntos)}$

En toda combustión el compuesto orgánico reacciona con oxígeno dando dióxido de carbono y agua. El metanol tiene un carbono y cuatro hidrógenos, luego se forman una molécula de $\mathrm{CO_2}$ y dos de agua:

$\mathrm{CH_3OH(l)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{CO_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2O(l)}$

Comprobación del oxígeno, que es donde suele fallar el ajuste: a la izquierda hay $1 + 3 = 4$ átomos y a la derecha $2 + 2 = 4$.

$\textbf{b) Calcule la entalpía molar de formación del metanol. (0,5 puntos)}$

La entalpía de combustión es la diferencia entre las entalpías de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y la suya vale cero:

$\Delta H_c^o = \Delta H_f^o(\mathrm{CO_2}) + 2\,\Delta H_f^o(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^o(\mathrm{CH_3OH}) - \tfrac{3}{2}\,\Delta H_f^o(\mathrm{O_2})$

$-726 = (-393{,}5) + 2\,(-285{,}8) - \Delta H_f^o(\mathrm{CH_3OH}) - 0$

$-726 = -965{,}1 - \Delta H_f^o(\mathrm{CH_3OH})$

$\Delta H_f^o(\mathrm{CH_3OH}) = -965{,}1 + 726 = -239{,}1\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

$\textbf{c) Calcule la entropía de la reacción y justifique si la reacción será espontánea en condiciones estándar (T = 298 K). (1 punto)}$

La entropía de reacción se calcula igual que la entalpía, pero con las entropías absolutas, que no son nulas ni siquiera para los elementos:

$\Delta S_r^o = S^o(\mathrm{CO_2}) + 2\,S^o(\mathrm{H_2O}) - S^o(\mathrm{CH_3OH}) - \tfrac{3}{2}\,S^o(\mathrm{O_2})$

$\Delta S_r^o = 213{,}8 + 2\,(69{,}9) - 126{,}8 - \tfrac{3}{2}\,(205{,}1)$

$\Delta S_r^o = -80{,}85\ \mathrm{J \cdot K^{-1}} = -0{,}0808\ \mathrm{kJ \cdot K^{-1}}$

Sale negativa, y era previsible: se consume gas ($3/2$ mol de $\mathrm{O_2}$) y solo se genera 1 mol de $\mathrm{CO_2}$, mientras el agua queda como líquido.

$\Delta G_r^o = \Delta H_r^o - T\,\Delta S_r^o = -726 - 298 \cdot (-0{,}0808)$

$\Delta G_r^o = -726 + 24{,}1 = -701{,}9\ \mathrm{kJ}$

Como $\Delta G_r^o < 0$, el proceso es espontáneo en condiciones estándar. El término entrópico juega en contra, pero es minúsculo frente a la enorme energía que libera la combustión.