Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2022

La combustión de metanol líquido (${\text{CH}}_3\text{OH}$) produce dióxido de carbono gaseoso y agua líquida, y la entalpía molar estándar de la reacción es de $-726$ kJ/mol.

a) Escriba y ajuste la ecuación de combustión del metanol. (0,5 puntos)

b) Calcule la entalpía molar de formación del metanol. (0,5 puntos)

c) Calcule la entropía de la reacción y justifique si la reacción será espontánea en condiciones estándar (T = 298 K). (1 punto)

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1})$: ${\text{CO}}_2$ (g) = $-\mathrm{393,5}$; ${\text{H}}_2\text{O}$ (l) = $-\mathrm{285,8}$. $S^o(\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1})$: ${\text{CH}}_3\text{OH}$ (l) = 126,8; ${\text{O}}_2$ (g) = 205,1; ${\text{CO}}_2$ (g) = 213,8; ${\text{H}}_2\text{O}$ (l) = 69,9.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{combusti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{metanol.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En toda combustión el compuesto orgánico reacciona con oxígeno dando dióxido de carbono y agua. El metanol tiene un carbono y cuatro hidrógenos, luego se forman una molécula de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ y dos de agua:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{l})+\frac{3}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Comprobación del oxígeno, que es donde suele fallar el ajuste: a la izquierda hay $1+3=4$ átomos y a la derecha $2+2=4$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{metanol.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La entalpía de combustión es la diferencia entre las entalpías de formación de productos y reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y la suya vale cero:

$\mathrm{\Delta }{H}_c^o=\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)+2\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})-\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})-\frac{3}{2}\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{O}}_2)$

$-726=(-\mathrm{393,5})+2(-\mathrm{285,8})-\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})-0$

$-726=-\mathrm{965,1}-\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})=-\mathrm{965,1}+726=-\mathrm{239,1}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{(T}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K).}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La entropía de reacción se calcula igual que la entalpía, pero con las entropías absolutas, que no son nulas ni siquiera para los elementos:

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=S^o(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)+2S^o({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})-S^o(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})-\frac{3}{2}{S}^o({\mathrm{O}}_2)$

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=\mathrm{213,8}+2(\mathrm{69,9})-\mathrm{126,8}-\frac{3}{2}(\mathrm{205,1})$

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=-\mathrm{80,85}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}=-\mathrm{0,0808}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$

Sale negativa, y era previsible: se consume gas ($3\mathrm{/}2$ mol de ${\mathrm{O}}_2$) y solo se genera 1 mol de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$, mientras el agua queda como líquido.

$\mathrm{\Delta }{G}_r^o=\mathrm{\Delta }{H}_r^o-T\mathrm{\Delta }{S}_r^o=-726-298\cdot (-\mathrm{0,0808})$

$\mathrm{\Delta }{G}_r^o=-726+\mathrm{24,1}=-\mathrm{701,9}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Como $\mathrm{\Delta }{G}_r^o<0$, el proceso es espontáneo en condiciones estándar. El término entrópico juega en contra, pero es minúsculo frente a la enorme energía que libera la combustión.