Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

En un recipiente de 3 L se introducen 15,4 g de $\text{CO}_2$ y una cantidad desconocida de $\text{H}_2\text{S}$, y se calienta todo a 425 °C. El equilibrio que se establece es el siguiente:

$\text{CO}_2\,(g) + \text{H}_2\text{S}\,(g) \rightleftharpoons \text{COS}\,(g) + \text{H}_2\text{O}\,(g)$

Una vez alcanzado el equilibrio, la presión total del sistema es de 11,5 atm y hay 12 g de COS. Calcule:

a) Los gramos de $\text{H}_2\text{S}$ que se introdujeron inicialmente. (1,2 puntos)

b) El valor de $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{O} = 16$; $\text{S} = 32$; $\text{H} = 1$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Los gramos de H₂S que se introdujeron inicialmente. (1,2 puntos)}$

$M(\mathrm{CO_2}) = 44\ \mathrm{g/mol} \quad \Rightarrow \quad n_0(\mathrm{CO_2}) = \frac{15{,}4}{44} = 0{,}35\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{COS}) = 12 + 16 + 32 = 60\ \mathrm{g/mol} \quad \Rightarrow \quad n(\mathrm{COS}) = \frac{12}{60} = 0{,}2\ \mathrm{mol}$

Como el COS solo aparece por reacción, esos 0,2 mol son el avance $x$. Llamando $y$ a los moles iniciales de $\mathrm{H_2S}$:

$$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2S}$	$\mathrm{COS}$	$\mathrm{H_2O}$ Inicial (mol)	0,35	y	0	0 Equilibrio (mol)	0,15	y − 0,2	0,2	0,2

El número total de moles en el equilibrio sale de la presión total, con $T = 425 + 273 = 698$ K:

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{11{,}5 \cdot 3}{0{,}082 \cdot 698} = 0{,}6\ \mathrm{mol}$

Y sumando la fila del equilibrio se despeja $y$:

$0{,}15 + (y - 0{,}2) + 0{,}2 + 0{,}2 = 0{,}35 + y = 0{,}6 \quad \Rightarrow \quad y = 0{,}25\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{H_2S}) = 2 + 32 = 34\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{H_2S}) = 0{,}25 \cdot 34 = 8{,}5\ \mathrm{g}$

Nótese que el total de moles no cambia a lo largo de la reacción, porque hay dos moles gaseosos a cada lado; por eso el balance se cierra tan limpiamente.

$\textbf{b) El valor de Kc y Kp a esa temperatura. (0,8 puntos)}$

Las concentraciones salen de dividir por los 3 L del recipiente:

$[\mathrm{CO_2}] = \frac{0{,}15}{3} = 0{,}05\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{H_2S}] = \frac{0{,}05}{3} = 0{,}017\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{COS}] = [\mathrm{H_2O}] = \frac{0{,}2}{3} = 0{,}067\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{COS}]\,[\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{CO_2}]\,[\mathrm{H_2S}]} = \frac{0{,}067 \cdot 0{,}067}{0{,}05 \cdot 0{,}017}$

$K_c = 5{,}28$

Para pasar a $K_p$ se usa la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^0 = K_c = 5{,}28$

Cuando $\Delta n = 0$ las dos constantes coinciden, y además el valor no depende de las unidades en que se expresen las cantidades.