Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2022

a) Considere las siguientes reacciones y conteste razonadamente a las cuestiones:

$2\,\text{H}_2\text{S}\,(g) + \text{SO}_2\,(g) \rightarrow 3\,\text{S}\,(s) + 2\,\text{H}_2\text{O}\,(l) \qquad \Delta H^o = -233{,}5\ \text{kJ} \qquad \Delta S^o = -424{,}5\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}$

$2\,\text{H}_2\text{O}_2\,(l) \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}\,(l) + \text{O}_2\,(g) \qquad \Delta H^o = -196\ \text{kJ} \qquad \Delta S^o = 125{,}7\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}$

i) ¿Cuál de estas reacciones será espontánea a cualquier temperatura? (0,5 puntos)

ii) En la reacción que no es espontánea a cualquier temperatura, ¿por encima o por debajo de qué temperatura, en °C, pasará a serlo? (0,75 puntos)

b) ¿Qué signo tendrá la variación de entropía en los siguientes procesos? Justifique la respuesta.

i) $2\,\text{CuO}\,(s) \rightarrow \text{Cu}_2\text{O}\,(s) + \tfrac{1}{2}\,\text{O}_2\,(g)$ (0,25 puntos)

ii) La condensación de amoniaco gaseoso. (0,25 puntos)

iii) La disolución de yoduro de potasio en agua. (0,25 puntos)

$\textbf{a.i) ¿Cuál de estas reacciones será espontánea a cualquier temperatura? (0,5 puntos)}$

La espontaneidad la decide el signo de la energía libre:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

Para que $\Delta G$ sea negativo sea cual sea la temperatura hacen falta las dos condiciones a la vez: $\Delta H < 0$, que hace negativo el primer término, y $\Delta S > 0$, que hace negativo el segundo. Solo entonces la temperatura no puede cambiar el signo.

La primera reacción tiene $\Delta S^o < 0$, así que no cumple. La segunda sí cumple ambas:

$2\,\mathrm{H_2O_2(l)} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O(l)} + \mathrm{O_2(g)} \qquad \Delta H^o = -196\ \mathrm{kJ} \qquad \Delta S^o = +125{,}7\ \mathrm{J \cdot K^{-1}}$

La descomposición del agua oxigenada es, por tanto, espontánea a cualquier temperatura.

$\textbf{a.ii) En la reacción que no es espontánea a cualquier temperatura, ¿por encima o por debajo de qué temperatura, en °C, pasará a serlo? (0,75 puntos)}$

Se trata de la primera reacción, con los dos términos negativos:

$2\,\mathrm{H_2S(g)} + \mathrm{SO_2(g)} \rightarrow 3\,\mathrm{S(s)} + 2\,\mathrm{H_2O(l)}$

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S = (-) - T\,(-)$

Al ser negativa la entropía, el término $-T\,\Delta S$ es positivo y crece con la temperatura, de modo que llega un momento en que supera al término entálpico. La condición de espontaneidad es:

$\Delta H - T\,\Delta S < 0$

Y al despejar hay que invertir la desigualdad, porque se divide por un número negativo:

$T < \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-233{,}5}{-0{,}4245} = 550\ \mathrm{K}$

Obsérvese que la entropía se ha pasado a $\mathrm{kJ \cdot K^{-1}}$ para que sea homogénea con la entalpía. Y en la escala pedida:

$T < 550 - 273 = 277\ ^\circ\mathrm{C}$

La reacción es espontánea por debajo de 277 °C y deja de serlo por encima.

$\textbf{b.i) 2 CuO (s) → Cu₂O (s) + ½ O₂ (g) (0,25 puntos)}$

Positivo. Lo que más pesa en la entropía es el número de moles gaseosos, porque un gas está mucho más desordenado que un sólido. Aquí se parte de dos sólidos y sin gas alguno, y se llega a medio mol de oxígeno gaseoso, así que el desorden aumenta y $\Delta S > 0$.

$\textbf{b.ii) La condensación de amoniaco gaseoso. (0,25 puntos)}$

Negativo. El proceso es:

$\mathrm{NH_3(g)} \rightarrow \mathrm{NH_3(l)}$

La entropía de los estados de agregación crece en el orden sólido, líquido, gas. Al pasar de gas a líquido las moléculas quedan mucho más cerca y con menos libertad de movimiento, de modo que el desorden disminuye y $\Delta S < 0$.

$\textbf{b.iii) La disolución de yoduro de potasio en agua. (0,25 puntos)}$

Positivo. El proceso es:

$\mathrm{KI(s)} \rightarrow \mathrm{K^+(ac)} + \mathrm{I^-(ac)}$

Se parte de un cristal iónico, con los iones fijos y perfectamente ordenados en la red, y se llega a iones dispersos y móviles por toda la disolución. El desorden aumenta y $\Delta S > 0$.