Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

El $\text{CO}_2$ y el $\text{H}_2$ reaccionan a altas temperaturas según el siguiente equilibrio:

$\text{CO}_2\,(g) + \text{H}_2\,(g) \rightleftharpoons \text{CO}\,(g) + \text{H}_2\text{O}\,(g)$

En un reactor de 25 L se introducen 3 moles de $\text{CO}_2$, 3 moles de $\text{H}_2$, 5 moles de CO y 2 moles de agua, y todo se calienta hasta 1000 K. La $K_c$ a esa temperatura tiene un valor de 1,3.

a) Justifique por qué esa mezcla no está en equilibrio y razone cómo evolucionará la reacción para alcanzarlo. (1 punto)

b) Calcule las presiones parciales de cada compuesto en el equilibrio sabiendo que la suma de moles de CO y $\text{H}_2\text{O}$ en el mismo es de 7,24. (1 punto)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Justifique por qué esa mezcla no está en equilibrio y razone cómo evolucionará la reacción para alcanzarlo. (1 punto)}$

La forma de comprobarlo es calcular el cociente de reacción con las concentraciones de partida y compararlo con la constante: si coincidieran, el sistema ya estaría en equilibrio.

Las concentraciones iniciales, dividiendo por los 25 L del reactor, son:

$[\mathrm{CO_2}] = [\mathrm{H_2}] = \frac{3}{25} = 0{,}12\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{CO}] = \frac{5}{25} = 0{,}2\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{H_2O}] = \frac{2}{25} = 0{,}08\ \mathrm{M}$

$Q_c = \frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{CO_2}]\,[\mathrm{H_2}]} = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}08}{0{,}12 \cdot 0{,}12} = 1{,}11$

$Q_c = 1{,}11 \neq K_c = 1{,}3$

Como no coinciden, la mezcla no está en equilibrio.

Además $Q_c < K_c$, y para que el cociente crezca hasta igualar la constante tienen que aumentar las concentraciones del numerador y disminuir las del denominador. Es decir, se forman CO y $\mathrm{H_2O}$ a costa de $\mathrm{CO_2}$ y $\mathrm{H_2}$: la reacción evoluciona hacia la derecha.

$\textbf{b) Calcule las presiones parciales de cada compuesto en el equilibrio sabiendo que la suma de moles de CO y H₂O en el mismo es de 7,24. (1 punto)}$

$$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2O}$ Inicial (mol)	3	3	5	2 Equilibrio (mol)	3 − x	3 − x	5 + x	2 + x

El dato del enunciado permite despejar el avance:

$(5 + x) + (2 + x) = 7 + 2x = 7{,}24 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}12\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{CO_2}) = n(\mathrm{H_2}) = 3 - 0{,}12 = 2{,}88\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{CO}) = 5{,}12\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{H_2O}) = 2{,}12\ \mathrm{mol}$

Las presiones parciales salen de aplicar la ecuación de los gases ideales a cada especie por separado:

$p = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{n \cdot 0{,}082 \cdot 1000}{25} = 3{,}28\,n$

$p(\mathrm{CO_2}) = p(\mathrm{H_2}) = 2{,}88 \cdot 3{,}28 = 9{,}45\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{CO}) = 5{,}12 \cdot 3{,}28 = 16{,}79\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{H_2O}) = 2{,}12 \cdot 3{,}28 = 6{,}95\ \mathrm{atm}$

Conviene comprobar que el resultado es coherente con el apartado anterior: la reacción ha avanzado efectivamente hacia la derecha, y con estas cantidades el cociente vale ya 1,3.