Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · Aragón · 2022

Calcule el pOH de las siguientes disoluciones:

a) Una disolución de HCN 0,3 M cuyo $pK_a = 9{,}2$. (1,1 puntos)

b) Una disolución de $\text{NH}_3$ 0,2 M cuyo $pK_b = 4{,}7$. (0,9 puntos)

$\textbf{a) Una disolución de HCN 0,3 M cuyo pKa = 9,2. (1,1 puntos)}$

Lo primero es recuperar la constante de acidez a partir de su cologaritmo:

$\mathrm{p}K_a = -\log K_a \quad \Rightarrow \quad K_a = 10^{-9{,}2} = 6{,}3 \cdot 10^{-10}$

El cianuro de hidrógeno es un ácido muy débil, así que hay que plantear el equilibrio:

$\mathrm{HCN} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CN^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HCN}$	$\mathrm{CN^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	0,3	0	0 Equilibrio (M)	0,3 − x	x	x

$K_a = \frac{[\mathrm{CN^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCN}]} = \frac{x^2}{0{,}3 - x} = 6{,}3 \cdot 10^{-10}$

Con una constante tan pequeña y una disolución nada diluida, la $x$ del denominador es despreciable frente a 0,3:

$x^2 \approx 6{,}3 \cdot 10^{-10} \cdot 0{,}3 = 1{,}89 \cdot 10^{-10}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 1{,}37 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log (1{,}37 \cdot 10^{-5}) = 4{,}86$

$\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 4{,}86 = 9{,}14$

$\textbf{b) Una disolución de NH₃ 0,2 M cuyo pKb = 4,7. (0,9 puntos)}$

Igual que antes, se recupera primero la constante:

$\mathrm{p}K_b = -\log K_b \quad \Rightarrow \quad K_b = 10^{-4{,}7} = 2 \cdot 10^{-5}$

El amoníaco es una base débil y capta protones del agua solo en parte:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2 − x	x	x

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{0{,}2 - x} = 2 \cdot 10^{-5}$

De nuevo se puede despreciar la $x$ del denominador, por el mismo motivo:

$x^2 \approx 2 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}2 = 4 \cdot 10^{-6}$

$x = [\mathrm{OH^-}] = 2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Aquí el pOH sale directamente, sin pasar por el pH:

$\mathrm{pOH} = -\log (2 \cdot 10^{-3}) = 2{,}7$

La comparación entre los dos apartados es instructiva: el pOH del amoníaco es mucho menor, es decir, su disolución es bastante más básica, cosa esperable porque el HCN es un ácido tan débil que apenas acidifica.