Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2023

Indique, justificando la respuesta, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Como los productos de solubilidad a 18 °C del $\text{Fe(OH)}_2$ ($K_{ps} = 1{,}64\cdot10^{-14}$) y del $\text{PbCrO}_4$ ($K_{ps} = 1{,}7\cdot10^{-14}$) son casi iguales, sus solubilidades molares en agua también lo serán. (1 punto)

b) La solubilidad en agua del $\text{MgF}_2$ ($K_{ps} = 6{,}4\cdot10^{-9}$) aumenta al añadir a la disolución la sal soluble NaF. (0,5 puntos)

c) Si se preparan 150 mL de una disolución saturada de CuBr ($K_{ps} = 4{,}15\cdot10^{-8}$), y después se evaporan 50 mL de agua manteniendo constante la temperatura, la concentración de los iones en la disolución no variará. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Como los productos de solubilidad a 18 °C del Fe(OH)₂ y del PbCrO₄ son casi iguales, sus solubilidades molares en agua también lo serán. (1 punto)}$

Falsa. El producto de solubilidad solo es comparable directamente entre sales con la misma estequiometría, porque la relación entre $K_{ps}$ y $s$ depende de cuántos iones libera cada fórmula.

Para el hidróxido de hierro(II), que da tres iones por unidad:

$\mathrm{Fe(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Fe^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4\,s^3 = 1{,}64 \cdot 10^{-14} \quad \Rightarrow \quad s = 1{,}6 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}$

Para el cromato de plomo(II), que da solo dos:

$\mathrm{PbCrO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + \mathrm{CrO_4^{2-}(ac)}$

$K_{ps} = s \cdot s = s^2 = 1{,}7 \cdot 10^{-14} \quad \Rightarrow \quad s = 1{,}3 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M}$

Pese a tener constantes casi idénticas, las solubilidades difieren en dos órdenes de magnitud: el $\mathrm{Fe(OH)_2}$ es más de cien veces más soluble.

$\textbf{b) La solubilidad en agua del MgF₂ aumenta al añadir a la disolución la sal soluble NaF. (0,5 puntos)}$

Falsa: disminuye.

$\mathrm{MgF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

El NaF es soluble y aporta ion fluoruro, que es uno de los productos del equilibrio. Según el principio de Le Chatelier, aumentar la concentración de un producto desplaza el equilibrio hacia la izquierda, es decir, hacia el sólido.

Se ve igual de bien en la constante: como $K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2$ solo depende de la temperatura, si sube $[\mathrm{F^-}]$ tiene que bajar $[\mathrm{Mg^{2+}}]$, y esa concentración es precisamente la solubilidad. Es el efecto del ion común.

$\textbf{c) Si se preparan 150 mL de una disolución saturada de CuBr, y después se evaporan 50 mL de agua manteniendo constante la temperatura, la concentración de los iones en la disolución no variará. (0,5 puntos)}$

Verdadera.

$\mathrm{CuBr(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Cu^+(ac)} + \mathrm{Br^-(ac)} \qquad K_{ps} = [\mathrm{Cu^+}]\,[\mathrm{Br^-}]$

La disolución está saturada, de modo que se cumple el equilibrio, y $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, que no cambia. El producto de las dos concentraciones ha de seguir valiendo lo mismo y, siendo iguales entre sí, cada una conserva su valor.

Lo que ocurre al evaporar el agua es que la disolución no puede retener la misma cantidad de sal en menos volumen, así que el exceso precipita como CuBr sólido. La disolución permanece saturada, con la misma concentración de iones, y lo único que aumenta es la cantidad de sólido en el fondo.