Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2023

A 25 °C el producto de solubilidad del $\text{PbI}_2$ es $7{,}1\cdot10^{-9}$.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del $\text{PbI}_2$ y la expresión de su producto de solubilidad. (0,4 puntos)

b) Calcule la solubilidad de la sal expresada en g/mL y las concentraciones molares de los iones yoduro y plomo en una disolución saturada. (0,8 puntos)

c) Si se mezclan 60 mL de una disolución $2\cdot10^{-4}$ M de NaI con 40 mL de una disolución $3\cdot10^{-3}$ M de $\text{Pb(NO}_3)_2$, considerando los volúmenes aditivos, ¿se formará precipitado? (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Pb} = 207$; $\text{I} = 127$.

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de solubilidad del PbI₂ y la expresión de su producto de solubilidad. (0,4 puntos)}$

$\mathrm{PbI_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{I^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{I^-}]^2$

El sólido no aparece en la expresión: su actividad es constante y queda englobada en el valor de la constante.

$\textbf{b) Calcule la solubilidad de la sal expresada en g/mL y las concentraciones molares de los iones yoduro y plomo en una disolución saturada. (0,8 puntos)}$

Si se disuelven $s$ mol/L, cada mol aporta un ion plomo y dos yoduro:

$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4\,s^3 = 7{,}1 \cdot 10^{-9}$

$s = \sqrt[3]{\frac{7{,}1 \cdot 10^{-9}}{4}} = 1{,}21 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Para expresarla en gramos por mililitro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{PbI_2}) = 207 + 2 \cdot 127 = 461\ \mathrm{g/mol}$

$s = 1{,}21 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{461}{1000} = 5{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{g/mL}$

Y las concentraciones de los iones en la disolución saturada son:

$[\mathrm{Pb^{2+}}] = s = 1{,}21 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{I^-}] = 2s = 2{,}42 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$\textbf{c) Si se mezclan 60 mL de una disolución 2×10⁻⁴ M de NaI con 40 mL de una disolución 3×10⁻³ M de Pb(NO₃)₂, ¿se formará precipitado? (0,8 puntos)}$

El criterio es comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad: hay precipitado si $Q > K_{ps}$. Al mezclar, los dos solutos se diluyen en el volumen total, que es de 0,1 L.

$[\mathrm{I^-}] = \frac{0{,}060 \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{0{,}100} = 1{,}2 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{Pb^{2+}}] = \frac{0{,}040 \cdot 3 \cdot 10^{-3}}{0{,}100} = 1{,}2 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$Q = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{I^-}]^2 = 1{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot (1{,}2 \cdot 10^{-4})^2 = 1{,}73 \cdot 10^{-11}$

$1{,}73 \cdot 10^{-11} < 7{,}1 \cdot 10^{-9}$

Como $Q < K_{ps}$, la disolución no llega a saturarse: no se formará precipitado de $\mathrm{PbI_2}$.