Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2024

La solubilidad del $\text{Cu(OH)}_2$ en agua es de $3{,}33\cdot10^{-5}$ g/L a 298 K.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del hidróxido de cobre y determine el valor de su producto de solubilidad. (0,8 puntos)

b) ¿Cuál será el pH de una disolución saturada de $\text{Cu(OH)}_2$? (0,4 puntos)

c) Calcule la solubilidad del $\text{Cu(OH)}_2$ (en g/mL) en una disolución 0,5 M de NaOH. (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{H} = 1$; $\text{Cu} = 63{,}5$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de solubilidad del hidróxido de cobre y determine el valor de su producto de solubilidad. (0,8 puntos)}$

$\mathrm{Cu(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Cu^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

La solubilidad viene dada en gramos por litro, así que hay que pasarla a molaridad antes de usarla:

$M(\mathrm{Cu(OH)_2}) = 63{,}5 + 2\,(16 + 1) = 97{,}5\ \mathrm{g/mol}$

$s = \frac{3{,}33 \cdot 10^{-5}}{97{,}5} = 3{,}42 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$

Cada mol de sal que se disuelve aporta un ion cobre y dos hidroxilo, de modo que las concentraciones en la disolución saturada son $s$ y $2s$:

$K_{ps} = [\mathrm{Cu^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4\,s^3 = 4 \cdot (3{,}42 \cdot 10^{-7})^3$

$K_{ps} = 1{,}59 \cdot 10^{-19}$

$\textbf{b) ¿Cuál será el pH de una disolución saturada de Cu(OH)₂? (0,4 puntos)}$

Los hidroxilos de la disolución saturada son los que aporta la sal al disolverse:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2 \cdot 3{,}42 \cdot 10^{-7} = 6{,}84 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pOH} = -\log (6{,}84 \cdot 10^{-7}) = 6{,}16$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 6{,}16 = 7{,}84$

La disolución es ligeramente básica, como corresponde a un hidróxido, aunque muy poco: la sal es tan insoluble que apenas se separa de la neutralidad.

$\textbf{c) Calcule la solubilidad del Cu(OH)₂ (en g/mL) en una disolución 0,5 M de NaOH. (0,8 puntos)}$

El NaOH es una base fuerte y se disocia por completo, así que impone de entrada una concentración de hidroxilos muy superior a la que aportaría la sal:

$\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-} \qquad [\mathrm{OH^-}] = 0{,}5\ \mathrm{M}$

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, el equilibrio queda:

$K_{ps} = s'\,(2s' + 0{,}5)^2$

Dado lo minúscula que es la solubilidad de este hidróxido, el término $2s'$ es despreciable frente a 0,5:

$1{,}59 \cdot 10^{-19} = s' \cdot (0{,}5)^2 = 0{,}25\,s'$

$s' = 6{,}36 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{mol/L}$

Y pasando a las unidades pedidas:

$s' = 6{,}36 \cdot 10^{-19} \cdot \frac{97{,}5}{1000} = 6{,}2 \cdot 10^{-20}\ \mathrm{g/mL}$

La solubilidad ha caído doce órdenes de magnitud respecto del agua pura. Es el efecto del ion común: al haber ya $\mathrm{OH^-}$ en el medio, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia el sólido.