Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

En un recipiente cerrado se introducen 1 mol de $\text{H}_2\text{S}$ y 2 moles de $\text{O}_2$ y se calientan hasta 400 K. A esa temperatura la reacción que tiene lugar es:

$2\,\text{H}_2\text{S}\,(g) + 3\,\text{O}_2\,(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_2\,(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}\,(g)$

Una vez que se ha alcanzado el equilibrio, la presión parcial del $\text{H}_2\text{O}$ es de 7,2 atm y la presión total es de 29,2 atm. Calcule:

a) Los moles de cada sustancia en el equilibrio y el volumen del recipiente. (1,25 puntos)

b) El valor de las constantes $K_c$ y de $K_p$ para este equilibrio. (0,75 puntos)

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Los moles de cada sustancia en el equilibrio y el volumen del recipiente. (1,25 puntos)}$

Se llama $x$ al avance de la reacción, medido en los moles que marca la estequiometría:

$$	$2\,\mathrm{H_2S}$	$3\,\mathrm{O_2}$	$2\,\mathrm{SO_2}$	$2\,\mathrm{H_2O}$ Inicial (mol)	1	2	0	0 Equilibrio (mol)	1 − 2x	2 − 3x	2x	2x

$n_{\text{total}} = (1 - 2x) + (2 - 3x) + 2x + 2x = 3 - x$

El dato que permite despejar $x$ es la presión parcial del agua, que por la ley de Dalton es su fracción molar por la presión total:

$p(\mathrm{H_2O}) = \frac{2x}{3 - x} \cdot P_T \quad \Rightarrow \quad \frac{2x}{3 - x} \cdot 29{,}2 = 7{,}2$

$58{,}4\,x = 21{,}6 - 7{,}2\,x \quad \Rightarrow \quad 65{,}6\,x = 21{,}6$

$x = 0{,}33\ \mathrm{mol}$

Con ese valor quedan determinadas las cuatro cantidades:

$n(\mathrm{H_2S}) = 1 - 2 \cdot 0{,}33 = 0{,}34\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{O_2}) = 2 - 3 \cdot 0{,}33 = 1{,}01\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{SO_2}) = n(\mathrm{H_2O}) = 2 \cdot 0{,}33 = 0{,}66\ \mathrm{mol}$

El volumen sale de aplicar la ecuación de los gases ideales al conjunto de la mezcla, con $n_{\text{total}} = 3 - 0{,}33 = 2{,}67$ mol:

$V = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{P_T} = \frac{2{,}67 \cdot 0{,}082 \cdot 400}{29{,}2}$

$V = 3\ \mathrm{L}$

$\textbf{b) El valor de las constantes Kc y de Kp para este equilibrio. (0,75 puntos)}$

Las concentraciones en el equilibrio se obtienen dividiendo los moles por los 3 L del recipiente:

$[\mathrm{H_2S}] = \frac{0{,}34}{3} = 0{,}113\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{O_2}] = \frac{1{,}01}{3} = 0{,}336\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{SO_2}] = [\mathrm{H_2O}] = \frac{0{,}66}{3} = 0{,}22\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{H_2O}]^2}{[\mathrm{H_2S}]^2\,[\mathrm{O_2}]^3} = \frac{(0{,}22)^2\,(0{,}22)^2}{(0{,}113)^2\,(0{,}336)^3}$

$K_c = 4{,}84$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles gaseosos:

$\Delta n = (2 + 2) - (2 + 3) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 4{,}84 \cdot (0{,}082 \cdot 400)^{-1} = \frac{4{,}84}{32{,}8}$

$K_p = 0{,}15$

Que $K_p$ salga menor que $K_c$ era previsible, porque $\Delta n$ es negativo.