Ejercicio resuelto de Química · 2024

Considere la siguiente reacción química:

${\text{MnCl}}_2+{\text{KBiO}}_3+\text{HCl}\to {\text{KMnO}}_4+{\text{BiCl}}_3+\text{KCl}+{\text{H}}_2\text{O}$

a) Escriba y ajuste la ecuación iónica por el método del ion-electrón y escriba la ecuación molecular completa. Indique el agente oxidante y el reductor. (1 punto)

b) ¿Cuántos gramos de ${\text{KBiO}}_3$ son necesarios para reaccionar con 20 mL de una disolución 0,5 M de ${\text{MnCl}}_2$? ¿Cuál será el rendimiento de la reacción sabiendo que se han obtenido 0,85 g de KCl? (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{K}=39$; $\text{Bi}=209$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{completa.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agente}}\mathbf{\text{oxidante}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{reductor.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Los números de oxidación señalan quién cambia: el manganeso pasa de $+2$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ a $+7$ en el permanganato, y el bismuto baja de $+5$ en el bismutato a $+3$ en el $\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$.

Semirreacción de oxidación, ajustada en medio ácido y multiplicada por 2:

$(\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-})\times 2$

Semirreacción de reducción, multiplicada por 5 para igualar los 10 electrones:

$(\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3^{-}+6{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}\to \mathrm{B}{\mathrm{i}}^{3+}+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O})\times 5$

Al sumarlas se simplifican los protones y las aguas que aparecen en ambos lados:

$2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3^{-}+14{\mathrm{H}}^{+}\to 2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+5\mathrm{B}{\mathrm{i}}^{3+}+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Devolviendo los contraiones se obtiene la ecuación molecular:

$2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+5\mathrm{K}\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3+14\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to 2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+5\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3+3\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l}+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación: K, $5=2+3$; Cl, $4+14=15+3$; O, $15=8+7$.

El $\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$ pierde electrones, se oxida y actúa como agente reductor. El $\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3^{-}$ los gana, se reduce y es el agente oxidante.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KBiO₃}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{necesarios}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{reaccionar}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{MnCl₂?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{0,85}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KCl?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$n(\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,020}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,01}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La estequiometría de la ecuación ajustada da la proporción 2 a 5:

$n(\mathrm{K}\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{0,01}\cdot \frac{5}{2}=\mathrm{0,025}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{K}\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3)=39+209+3\cdot 16=296\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{K}\mathrm{B}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{0,025}\cdot 296=\mathrm{7,4}\mathrm{g}$

Para el rendimiento hay que comparar lo obtenido con lo que se habría obtenido si la reacción fuese completa. El máximo teórico de KCl sale de la misma estequiometría, en proporción 2 a 3:

$n_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rico}}(\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,01}\cdot \frac{3}{2}=\mathrm{0,015}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l})=39+\mathrm{35,5}=\mathrm{74,5}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_{\text{real}}(\mathrm{K}\mathrm{C}\mathrm{l})=\frac{\mathrm{0,85}}{\mathrm{74,5}}=\mathrm{0,0114}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\eta =\frac{\mathrm{0,0114}}{\mathrm{0,015}}\cdot 100=76\mathrm{\%}$

El rendimiento de la reacción es del 76 %.