Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · Aragón · 2024

a) Se prepara una disolución acuosa 0,2 M de una base ($\text{B}^-$) cuyo pH es 11,38. Plantee el equilibrio ácido-base y calcule la $K_b$ de dicha base y su grado de disociación. (1,1 puntos)

b) Se quiere neutralizar con KOH el HCl presente en 10 mL de una disolución de HCl comercial que tiene una riqueza en masa del 35% y una densidad de 1,2 g/mL. Disponemos de 5 g de KOH, ¿serán suficientes para llevar a cabo esa neutralización? (0,9 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{K} = 39$; $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{O} = 16$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) Se prepara una disolución acuosa 0,2 M de una base (B⁻) cuyo pH es 11,38. Plantee el equilibrio ácido-base y calcule la Kb de dicha base y su grado de disociación. (1,1 puntos)}$

La base capta un protón del agua y libera hidroxilos:

$\mathrm{B^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HB} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{B^-}$	$\mathrm{HB}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2(1 − α)	0,2α	0,2α

El dato del pH da directamente la concentración de hidroxilos en el equilibrio:

$\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 11{,}38 = 2{,}62$

$[\mathrm{OH^-}] = 10^{-2{,}62} = 2{,}4 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

De ahí sale el grado de disociación, que es la fracción de base que ha reaccionado:

$0{,}2\,\alpha = 2{,}4 \cdot 10^{-3} \quad \Rightarrow \quad \alpha = 0{,}012$

Es decir, solo se disocia el 1,2 %, lo propio de una base débil.

$K_b = \frac{[\mathrm{HB}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{B^-}]} = \frac{(2{,}4 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}2\,(1 - 0{,}012)} = \frac{5{,}76 \cdot 10^{-6}}{0{,}1976}$

$K_b = 2{,}9 \cdot 10^{-5}$

$\textbf{b) Disponemos de 5 g de KOH, ¿serán suficientes para llevar a cabo esa neutralización? (0,9 puntos)}$

Hay que comparar el KOH disponible con el que exige el ácido, así que primero se cuentan los moles de HCl que hay realmente en los 10 mL de disolución comercial.

$m_{\text{disolución}} = 10 \cdot 1{,}2 = 12\ \mathrm{g}$

$m(\mathrm{HCl}) = 12 \cdot 0{,}35 = 4{,}2\ \mathrm{g}$

$n(\mathrm{HCl}) = \frac{4{,}2}{36{,}5} = 0{,}115\ \mathrm{mol}$

La neutralización es mol a mol:

$\mathrm{HCl} + \mathrm{KOH} \rightarrow \mathrm{KCl} + \mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{KOH}) = 0{,}115\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{KOH}) = 39 + 16 + 1 = 56\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{KOH}) = 0{,}115 \cdot 56 = 6{,}44\ \mathrm{g}$

Hacen falta 6,44 g y solo se dispone de 5 g, de modo que no son suficientes para neutralizar todo el ácido: faltarían 1,44 g de hidróxido de potasio.