Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

a) Considere las siguientes reacciones:

A) $2\,\text{NOBr}\,(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}\,(g) + \text{Br}_2\,(g) \qquad K_c(\text{A}) = 0{,}25$

B) $\text{NO}\,(g) + \tfrac{1}{2}\,\text{Br}_2\,(g) \rightleftharpoons \text{NOBr}\,(g)$

Indique las expresiones de $K_c$ de ambos procesos. Teniendo en cuenta el valor de $K_c$ para la reacción A, calcule el valor de $K_c$ para la reacción B. (1 punto)

b) Justifique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones sobre este proceso:

$\text{CS}_2\,(g) + 4\,\text{H}_2\,(g) \rightleftharpoons \text{CH}_4\,(g) + 2\,\text{H}_2\text{S}\,(g) \qquad \Delta H^o > 0$

i) El valor de $K_c$ es igual al valor de $K_p$. (0,5 puntos)

ii) Un aumento de la temperatura de reacción mejorará la producción de metano. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Indique las expresiones de Kc de ambos procesos. Teniendo en cuenta el valor de Kc para la reacción A, calcule el valor de Kc para la reacción B. (1 punto)}$

La constante de equilibrio es el cociente entre productos y reactivos, cada uno elevado a su coeficiente estequiométrico:

$K_c(\mathbf{A}) = \frac{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{Br_2}]}{[\mathrm{NOBr}]^2}$

$K_c(\mathbf{B}) = \frac{[\mathrm{NOBr}]}{[\mathrm{NO}]\,[\mathrm{Br_2}]^{1/2}}$

Basta comparar ambas expresiones para ver la relación: B es la inversa de A y, además, sus coeficientes son la mitad. Invertir una reacción invierte su constante, y dividir los coeficientes por dos equivale a tomar la raíz cuadrada:

$K_c(\mathbf{B}) = \frac{1}{\big(K_c(\mathbf{A})\big)^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}25}} = \frac{1}{0{,}5}$

$K_c(\mathbf{B}) = 2$

$\textbf{b) i) El valor de Kc es igual al valor de Kp. (0,5 puntos)}$

Falsa. Ambas constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

$\Delta n = (1 + 2) - (1 + 4) = -2$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{-2}$

Como $\Delta n \neq 0$, el factor $(R\,T)^{-2}$ no vale 1 y las dos constantes son distintas. Solo coincidirían si el número de moles gaseosos no cambiara al reaccionar.

$\textbf{b) ii) Un aumento de la temperatura de reacción mejorará la producción de metano. (0,5 puntos)}$

Verdadera. Según el principio de Le Chatelier, un sistema en equilibrio al que se le eleva la temperatura responde desplazándose en el sentido en que absorbe calor, es decir, en el sentido endotérmico.

El enunciado indica que $\Delta H^o > 0$, luego la reacción directa es la endotérmica. Al calentar, el equilibrio se desplaza hacia la derecha:

$\mathrm{CS_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{CH_4(g)} + 2\,\mathrm{H_2S(g)}$

Se formará más metano, de modo que la afirmación es correcta.