Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · Aragón · 2024

La velocidad de la reacción $2\,\text{A}\,(g) + \text{B}\,(g) \rightarrow \text{C}\,(g)$ se ha estudiado a 300 K de temperatura. Los experimentos realizados se muestran en la siguiente tabla:

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$V_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,25	0,25	0,015 2	0,25	0,50	0,030 3	0,50	0,50	0,120

a) Deduzca los órdenes parciales de los reactivos y el orden total de la reacción. Escriba también la expresión de la ecuación de velocidad. (1 punto)

b) Calcule la constante de velocidad, $k$, y especifique sus unidades. (0,5 puntos)

c) Indique, de forma razonada, si sería posible aumentar la velocidad de reacción en el experimento 1 sin modificar la concentración de los reactivos ni aumentar la temperatura. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Deduzca los órdenes parciales de los reactivos y el orden total de la reacción. Escriba también la expresión de la ecuación de velocidad. (1 punto)}$

La ley de velocidad tendrá la forma

$v = k\,[\mathrm{A}]^{\alpha}\,[\mathrm{B}]^{\beta}$

y los exponentes son experimentales: se obtienen comparando parejas de experimentos en las que solo cambia una concentración.

Orden respecto de B. Los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{0{,}015}{0{,}030} = 0{,}5 = \left(\frac{0{,}25}{0{,}50}\right)^{\beta} = (0{,}5)^{\beta} \quad \Rightarrow \quad \beta = 1$

Orden respecto de A. Los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se duplica:

$\frac{v_2}{v_3} = \frac{0{,}030}{0{,}120} = 0{,}25 = \left(\frac{0{,}25}{0{,}50}\right)^{\alpha} = (0{,}5)^{\alpha} \quad \Rightarrow \quad \alpha = 2$

El orden total es la suma de los parciales:

$\alpha + \beta = 2 + 1 = 3$

$v = k\,[\mathrm{A}]^2\,[\mathrm{B}]$

Conviene notar que el orden respecto de A coincide aquí con su coeficiente estequiométrico, pero es una casualidad: los órdenes no se leen de la ecuación ajustada.

$\textbf{b) Calcule la constante de velocidad, k, y especifique sus unidades. (0,5 puntos)}$

Basta sustituir los datos de cualquier experimento en la ley de velocidad; tomando el primero:

$0{,}015 = k \cdot (0{,}25)^2 \cdot 0{,}25 = k \cdot 1{,}5625 \cdot 10^{-2}$

$k = 0{,}96$

Las unidades salen de exigir que $k\,[\mathrm{A}]^2[\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad:

$\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L} \cdot \mathrm{s}} = [k] \cdot \frac{\mathrm{mol^2}}{\mathrm{L^2}} \cdot \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \quad \Rightarrow \quad [k] = \mathrm{L^2 \cdot mol^{-2} \cdot s^{-1}}$

$k = 0{,}96\ \mathrm{L^2 \cdot mol^{-2} \cdot s^{-1}}$

$\textbf{c) Indique, de forma razonada, si sería posible aumentar la velocidad de reacción en el experimento 1 sin modificar la concentración de los reactivos ni aumentar la temperatura. (0,5 puntos)}$

Sí: añadiendo un catalizador positivo.

Un catalizador no altera ni las concentraciones ni la temperatura, y tampoco desplaza el equilibrio ni cambia la entalpía de la reacción. Lo que hace es ofrecer un camino de reacción alternativo con una energía de activación menor, de modo que la fracción de choques eficaces aumenta y con ella la constante de velocidad $k$, que es lo que gobierna $v$ a concentraciones fijas.