Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2024

La solubilidad en agua del $\text{MgF}_2$, a 25 °C, es de $2{,}71\cdot10^{-3}$ M.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad del $\text{MgF}_2$, calcule el valor de su producto de solubilidad y las concentraciones molares de los iones fluoruro y magnesio en una disolución saturada. (1 punto)

b) Se disuelven 7,2 mg de $\text{MgSO}_4$ en 150 mL de agua, ¿cuál será la cantidad máxima de NaF, en gramos, que podemos añadir a esa disolución sin que precipite $\text{MgF}_2$? Considere que el $\text{MgSO}_4$ está totalmente disociado y que el volumen no cambia al añadir el NaF. (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Mg} = 24$; $\text{S} = 32$; $\text{O} = 16$; $\text{Na} = 23$; $\text{F} = 19$.

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de solubilidad del MgF₂, calcule el valor de su producto de solubilidad y las concentraciones molares de los iones fluoruro y magnesio en una disolución saturada. (1 punto)}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones:

$\mathrm{MgF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2$

Si se disuelven $s$ mol/L de sal, cada mol aporta un ion magnesio y dos fluoruro, de modo que las concentraciones son $s$ y $2s$:

$K_{ps} = s \cdot (2s)^2 = 4\,s^3 = 4 \cdot (2{,}71 \cdot 10^{-3})^3$

$K_{ps} = 8 \cdot 10^{-8}$

Las concentraciones en la disolución saturada son, por tanto:

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = s = 2{,}71 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{F^-}] = 2s = 5{,}42 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) Se disuelven 7,2 mg de MgSO₄ en 150 mL de agua, ¿cuál será la cantidad máxima de NaF, en gramos, que podemos añadir a esa disolución sin que precipite MgF₂? (1 punto)}$

El límite lo marca el propio $K_{ps}$: mientras el producto de las concentraciones no lo alcance, no hay precipitado. Como el magnesio ya está en la disolución, se calcula primero su concentración.

$M(\mathrm{MgSO_4}) = 24 + 32 + 4 \cdot 16 = 120\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{MgSO_4}) = \frac{7{,}2 \cdot 10^{-3}}{120} = 6 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol}$

La sal está totalmente disociada, así que todo ese magnesio queda como ion libre:

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = \frac{6 \cdot 10^{-5}}{0{,}150} = 4 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

La concentración máxima de fluoruro es la que hace que se alcance justo la saturación:

$8 \cdot 10^{-8} = 4 \cdot 10^{-4} \cdot [\mathrm{F^-}]^2 \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{F^-}]^2 = 2 \cdot 10^{-4}$

$[\mathrm{F^-}] = 1{,}4 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

Como el volumen no cambia, esos son los moles de fluoruro que caben, y cada mol de NaF aporta uno:

$n(\mathrm{F^-}) = 1{,}4 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}150 = 2{,}1 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{NaF}) = 23 + 19 = 42\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{NaF}) = 2{,}1 \cdot 10^{-3} \cdot 42 = 0{,}088\ \mathrm{g}$

Se pueden añadir como mucho 0,088 g de fluoruro de sodio; a partir de ahí empezaría a precipitar $\mathrm{MgF_2}$.