Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2026

En un hospital, un radioisótopo se utiliza tanto para diagnóstico por imagen como para el seguimiento de procesos biológicos. Uno de los isótopos empleados tiene un periodo de semidesintegración de 6 horas. Inicialmente se dispone de una muestra con una actividad de 8,0 MBq.

Determine la actividad de la muestra transcurridas 18 horas. [0,5 puntos]

¿Qué fracción de núcleos radiactivos queda sin desintegrar después de ese tiempo? [0,5 puntos]

Datos: 1 MBq = $1 \times 10^{6}$ Bq.

$\textbf{Determine la actividad de la muestra transcurridas 18 horas. [0,5 puntos]}$

La actividad decae exponencialmente con la constante de desintegración del isótopo, que se obtiene de su periodo de semidesintegración:

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{6}=0{,}1155\ \text{h}^{-1}$

Se sustituye en la ley de desintegración:

$A=A_0\,e^{-\lambda t}=8{,}0\,e^{-0{,}1155\cdot18}$

$A=8{,}0\cdot e^{-2{,}079}=8{,}0\cdot0{,}125=1{,}0\ \text{MBq}$

Transcurridas 18 horas la actividad de la muestra es de $1{,}0\ \text{MBq}$, es decir, $1{,}0\cdot10^{6}\ \text{Bq}$.

$\textbf{¿Qué fracción de núcleos radiactivos queda sin desintegrar después de ese tiempo? [0,5 puntos]}$

La actividad es proporcional al número de núcleos presentes, $A=\lambda N$, así que las dos decaen con el mismo factor:

$\dfrac{N}{N_0}=\dfrac{A}{A_0}=e^{-\lambda t}=e^{-2{,}079}=0{,}125$

Queda sin desintegrar el $12{,}5$ % de los núcleos, es decir, la octava parte. Es lo que cabía esperar: 18 horas son tres periodos de semidesintegración, y en cada uno queda la mitad, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}$.