Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2026

En un hospital, un radioisótopo se utiliza tanto para diagnóstico por imagen como para el seguimiento de procesos biológicos. Uno de los isótopos empleados tiene un periodo de semidesintegración de 6 horas. Inicialmente se dispone de una muestra con una actividad de 8,0 MBq.

Calcule la constante de desintegración del isótopo. [0,5 puntos]

¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que su actividad sea una cuarta parte de la actividad inicial? [0,5 puntos]

Datos: 1 MBq = $1 \times 10^{6}$ Bq.

$\textbf{Calcule la constante de desintegración del isótopo. [0,5 puntos]}$

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la actividad en reducirse a la mitad. Imponiendo $A=A_0/2$ en la ley de desintegración radiactiva:

$\dfrac{1}{2}=e^{-\lambda T_{1/2}}\Rightarrow \lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$

$\lambda=\dfrac{0{,}693}{6}=0{,}1155\ \text{h}^{-1}$

En unidades del Sistema Internacional:

$\lambda=\dfrac{0{,}1155}{3600}=3{,}21\cdot10^{-5}\ \text{s}^{-1}$

La constante de desintegración vale $3{,}21\cdot10^{-5}\ \text{s}^{-1}$.

$\textbf{¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que su actividad sea una cuarta parte de la actividad inicial? [0,5 puntos]}$

Se impone en la ley de desintegración que la actividad sea la cuarta parte de la inicial:

$\dfrac{A_0}{4}=A_0\,e^{-\lambda t}\Rightarrow \dfrac{1}{4}=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja el tiempo:

$t=\dfrac{\ln 4}{\lambda}=\dfrac{1{,}386}{0{,}1155}=12\ \text{h}$

Han de transcurrir $12\ \text{h}$. El resultado se ve venir sin calcular nada: la cuarta parte es la mitad de la mitad, así que hacen falta exactamente dos periodos de semidesintegración.