Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

Dibuje el modo fundamental y los dos siguientes armónicos de la onda estacionaria que se forma en un tubo de aire con un extremo abierto y otro cerrado. [0,45 puntos]

Indique la relación entre la longitud de onda de cada uno de ellos y la longitud del tubo, $L$. [0,3 puntos]

$\textbf{Dibuje el modo fundamental y los dos siguientes armónicos de la onda estacionaria que se forma en un tubo de aire con un extremo abierto y otro cerrado. [0,45 puntos]}$

En un tubo con un extremo cerrado y otro abierto, el extremo cerrado es siempre un nodo de desplazamiento —allí el aire no puede moverse— y el abierto, un vientre.



En el modo fundamental solo caben ese nodo y ese vientre, sin nada intermedio.



En el siguiente modo posible aparece un nodo más dentro del tubo, con su vientre correspondiente.



Y en el tercero, dos nodos y dos vientres intermedios. Solo existen los armónicos impares: los pares exigirían un vientre en el extremo cerrado, que es imposible.

$\textbf{Indique la relación entre la longitud de onda de cada uno de ellos y la longitud del tubo, } \boldsymbol{L}\textbf{. [0,3 puntos]}$

Entre un nodo y el vientre contiguo hay siempre un cuarto de longitud de onda. En el modo fundamental el tubo contiene exactamente esa distancia:

$L=\dfrac{\lambda_0}{4}$

En el siguiente modo caben tres cuartos, y en el tercero cinco cuartos:

$L=3\dfrac{\lambda_1}{4}\qquad L=5\dfrac{\lambda_2}{4}$

En general, $L=(2n-1)\dfrac{\lambda_n}{4}$ con $n=1,\,2,\,3\ldots$, de donde las frecuencias son $f_n=(2n-1)\dfrac{v}{4L}$: solo múltiplos impares de la fundamental.