Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

En una clase de música, una cuerda sujeta por un extremo se utiliza para ilustrar cómo se transmiten las ondas mecánicas. Al hacer vibrar uno de sus extremos, se genera una onda transversal de 3 cm de amplitud que se propaga a lo largo de la cuerda con una velocidad de 50 m/s y una frecuencia de 5 Hz.

Escriba la ecuación de la onda que se propaga a lo largo de la cuerda en el sentido positivo del eje $x$, tomando la fase inicial nula. [1 punto]

Indique un ejemplo de onda transversal y otro de onda longitudinal distintos al del enunciado. [0,5 puntos]

$\textbf{Escriba la ecuación de la onda que se propaga a lo largo de la cuerda en el sentido positivo del eje } \boldsymbol{x}\textbf{, tomando la fase inicial nula. [1 punto]}$










La ecuación de una onda armónica que viaja en el sentido positivo del eje $x$ con fase inicial nula es:

$y(x,t)=A\,\text{sen}\,(\omega t-k\,x)$

donde $\omega$ es la frecuencia angular y $k$ el número de ondas.





La frecuencia angular se obtiene de la frecuencia:

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot5=10\pi=31{,}4\ \text{rad/s}$

Y el número de ondas, de la relación entre la frecuencia angular y la velocidad de propagación:

$k=\dfrac{\omega}{v}=\dfrac{10\pi}{50}=\dfrac{\pi}{5}=0{,}628\ \text{rad/m}$

Con la amplitud en metros, $A=3\ \text{cm}=0{,}03\ \text{m}$, la ecuación queda:

$y(x,t)=0{,}03\,\text{sen}\left(10\pi\,t-\dfrac{\pi}{5}x\right)\ \text{m}$

La longitud de onda correspondiente es $\lambda=v/f=50/5=10\ \text{m}$, que es la distancia entre dos crestas consecutivas de la figura.

$\textbf{Indique un ejemplo de onda transversal y otro de onda longitudinal distintos al del enunciado. [0,5 puntos]}$

En una onda transversal la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación. Un ejemplo son las ondas electromagnéticas: en la luz, los campos eléctrico y magnético oscilan perpendicularmente a la dirección en que se propaga el rayo. También lo son las ondas sísmicas secundarias, o las ondulaciones de la superficie del agua.

En una onda longitudinal la perturbación tiene la misma dirección que la propagación. El ejemplo típico es el sonido en el aire, que consiste en compresiones y dilataciones sucesivas del medio en la dirección en que avanza; también lo son las ondas de un muelle que se comprime por un extremo y las ondas sísmicas primarias.