Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2026

La Luna, con masa $M_{L}$, describe aproximadamente una órbita circular alrededor de la Tierra, de masa $M_{T}$, con período $T = 27{,}3$ días.

Utilizando la tercera ley de Kepler, determine la distancia media entre los centros de la Tierra y la Luna. [1 punto]

Datos: Masa de la Luna ($M_{L}$): $7{,}35 \times 10^{22}$ kg; Masa de la Tierra ($M_{T}$): $5{,}97 \times 10^{24}$ kg; Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$; Radio de la Luna ($R_{L}$): $1{,}74 \times 10^{6}$ m.

$\textbf{Utilizando la tercera ley de Kepler, determine la distancia media entre los centros de la Tierra y la Luna. [1 punto]}$










La única fuerza que actúa sobre la Luna es la atracción gravitatoria de la Tierra, y como la órbita se supone circular esa fuerza es la centrípeta. Por la segunda ley de Newton:

$G\dfrac{M_T\,M_L}{r^2}=M_L\dfrac{v^2}{r}$





La velocidad de un movimiento circular uniforme se relaciona con el periodo mediante $v=\dfrac{2\pi r}{T}$, y al sustituirla se obtiene la tercera ley de Kepler:

$\dfrac{4\pi^2r^2}{T^2}=\dfrac{G\,M_T}{r}\Rightarrow \dfrac{T^2}{r^3}=\dfrac{4\pi^2}{G\,M_T}$

Se despeja la distancia entre los centros:

$r=\sqrt[3]{\dfrac{G\,M_T\,T^2}{4\pi^2}}$

El periodo se pasa a segundos:

$T=27{,}3\ \text{días}=27{,}3\cdot24\cdot3600=2{,}3587\cdot10^{6}\ \text{s}$

$r=\sqrt[3]{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\left(2{,}3587\cdot10^{6}\right)^2}{4\pi^2}}=3{,}83\cdot10^{8}\ \text{m}$

La distancia media entre los centros de la Tierra y la Luna es de $3{,}83\cdot10^{8}\ \text{m}$, unos 383000 km. Obsérvese que la masa de la Luna no interviene: se simplifica al plantear la segunda ley de Newton.