Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2026

Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial $A_{0}$. Al cabo de un cierto tiempo $t = 253$ min, se comprueba que su actividad se ha reducido al 10 % del valor inicial.

Determina la constante de desintegración del material radiactivo [0,5 puntos] y su periodo de semidesintegración. [0,5 puntos]

$\textbf{Determina la constante de desintegración del material radiactivo. [0,5 puntos]}$

La actividad de una muestra radiactiva decae exponencialmente con el tiempo:

$A=A_0\,e^{-\lambda t}$

Se impone que al cabo de 253 minutos quede el 10 % de la actividad inicial:

$0{,}10=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja la constante de desintegración:

$\lambda=\dfrac{-\ln 0{,}10}{t}=\dfrac{\ln 10}{t}=\dfrac{2{,}303}{253}$

$\lambda=9{,}10\cdot10^{-3}\ \text{min}^{-1}$

En unidades del Sistema Internacional:

$\lambda=\dfrac{9{,}10\cdot10^{-3}}{60}=1{,}52\cdot10^{-4}\ \text{s}^{-1}$

La constante de desintegración vale $1{,}52\cdot10^{-4}\ \text{s}^{-1}$.

$\textbf{Determina su periodo de semidesintegración. [0,5 puntos]}$

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la actividad en reducirse a la mitad. Se obtiene imponiendo $A=A_0/2$ en la ley de desintegración:

$\dfrac{1}{2}=e^{-\lambda T_{1/2}}\Rightarrow T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$

$T_{1/2}=\dfrac{0{,}693}{9{,}10\cdot10^{-3}}=76{,}2\ \text{min}$

El periodo de semidesintegración es de $76{,}2\ \text{min}$, es decir, $4{,}57\cdot10^{3}\ \text{s}$. Es coherente con el enunciado: en 253 minutos caben algo más de tres semiperiodos, y $(1/2)^{3{,}32}=0{,}10$.