Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2026

Demuestra la ley de desintegración radiactiva [0,5 puntos] y define la actividad de desintegración radiactiva. [0,5 puntos]

$\textbf{Demuestra la ley de desintegración radiactiva. [0,5 puntos]}$










La desintegración de un núcleo es un proceso aleatorio: no se puede predecir cuándo se desintegrará uno concreto, pero sí que la probabilidad por unidad de tiempo es la misma para todos y no depende del tiempo transcurrido.





De ahí que el número de núcleos que se desintegran en un intervalo sea proporcional a los que quedan sin desintegrar:

$\dfrac{dN}{dt}=-\lambda\,N$

donde $\lambda$ es la constante de desintegración, característica de cada isótopo, y el signo menos indica que $N$ disminuye. Separando variables:

$\dfrac{dN}{N}=-\lambda\,dt$

Se integra desde el instante inicial, en el que hay $N_0$ núcleos, hasta un instante $t$ cualquiera:

$\ln\dfrac{N}{N_0}=-\lambda\,t$

Y tomando exponenciales se obtiene la ley de desintegración radiactiva:

$N=N_0\,e^{-\lambda t}$

El número de núcleos sin desintegrar decrece exponencialmente con el tiempo, tal y como muestra la gráfica: en cada periodo de semidesintegración se reduce a la mitad.

$\textbf{Define la actividad de desintegración radiactiva. [0,5 puntos]}$

La actividad de una muestra es el número de desintegraciones que se producen en ella por unidad de tiempo, es decir, el ritmo al que se desintegran sus núcleos:

$A=-\dfrac{dN}{dt}=\lambda\,N$

Sustituyendo la ley anterior se ve que la actividad decae con el tiempo igual que el número de núcleos y con la misma constante:

$A=\lambda\,N_0\,e^{-\lambda t}=A_0\,e^{-\lambda t}$

En el Sistema Internacional se mide en becquerelios, y un becquerelio es una desintegración por segundo. Es la magnitud que se mide de verdad en el laboratorio, porque contar núcleos sin desintegrar no se puede, pero contar desintegraciones sí.