Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

Las fiestas de mi pueblo son las mejores, digan lo que digan. Ponen un altavoz en la plaza que se escucha desde mi casa, a 200 m de distancia. Me ha dicho el alcalde que el altavoz tiene una potencia de 3000 W y que se escucha en todas las direcciones. ¿Qué nivel sonoro (en dB) mediría en mi casa? [0,75 puntos]

Y si hubiera tres altavoces iguales, ¿qué nivel sonoro (en dB) mediría? [0,25 puntos]

Datos: Índice de refracción del aire ($n_{0}$): 1; Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5; Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s$^{2}$; Umbral de intensidad sonora ($I_{0}$): $10^{-12}\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

$\textbf{Me ha dicho el alcalde que el altavoz tiene una potencia de 3000 W y que se escucha en todas las direcciones. ¿Qué nivel sonoro (en dB) mediría en mi casa? [0,75 puntos]}$










Si el altavoz emite por igual en todas las direcciones, los frentes de onda son esferas y la potencia se reparte por toda su superficie. La intensidad a una distancia $r$ vale, por tanto:

$I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{P}{4\pi r^2}$





Se sustituyen la potencia y la distancia:

$I=\dfrac{3000}{4\pi\cdot200^2}=5{,}97\cdot10^{-3}\ \text{W/m}^2$

El nivel de intensidad sonora es el logaritmo decimal del cociente entre esa intensidad y la umbral:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{5{,}97\cdot10^{-3}}{10^{-12}}=97{,}8\ \text{dB}$

En mi casa mediría un nivel sonoro de $97{,}8\ \text{dB}$, muy por encima de lo recomendable para una exposición prolongada.

$\textbf{Y si hubiera tres altavoces iguales, ¿qué nivel sonoro (en dB) mediría? [0,25 puntos]}$

Las intensidades sí se suman, de modo que con tres altavoces iguales la intensidad se triplica. Lo que no se triplica es el nivel sonoro, porque la escala es logarítmica:

$\beta'=10\log\dfrac{3I}{I_0}=10\log\dfrac{3\cdot5{,}97\cdot10^{-3}}{10^{-12}}=102{,}5\ \text{dB}$

Con tres altavoces el nivel sonoro sería de $102{,}5\ \text{dB}$: solo 4,8 dB más, que es exactamente $10\log 3$. Triplicar la potencia no triplica la sensación sonora.