Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

Una cuerda de mi bandurria se ha desafinado y tengo que afinarla de oído escuchando el sonido de otra. Si hago sonar la cuerda afinada, escucho una frecuencia de 880 Hz, que corresponderá al modo fundamental de oscilación. Si la cuerda mide 65 cm, ¿a qué velocidad se propagarán las ondas en la misma? [0,5 puntos]

¿Qué frecuencia escucharé si pulso la cuerda acortando su longitud a la mitad? [0,5 puntos]

Datos: Índice de refracción del aire ($n_{0}$): 1; Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5; Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s$^{2}$; Umbral de intensidad sonora ($I_{0}$): $10^{-12}\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

$\textbf{Si la cuerda mide 65 cm, ¿a qué velocidad se propagarán las ondas en la misma? [0,5 puntos]}$










La cuerda está fija por sus dos extremos, que son forzosamente nodos. En el modo fundamental no hay ningún nodo intermedio, así que en la longitud de la cuerda cabe media longitud de onda:

$L=\dfrac{\lambda_1}{2}\Rightarrow \lambda_1=2L=1{,}30\ \text{m}$





La velocidad de propagación se obtiene de la relación entre longitud de onda y frecuencia:

$v=\lambda_1f_1=1{,}30\cdot880=1144\ \text{m/s}$

Las ondas se propagan por la cuerda a $1144\ \text{m/s}$. Esta velocidad depende solo de la tensión y de la densidad lineal de la cuerda, no de la nota que se toque.

$\textbf{¿Qué frecuencia escucharé si pulso la cuerda acortando su longitud a la mitad? [0,5 puntos]}$

Al pisar la cuerda no cambian ni su tensión ni su densidad lineal, así que la velocidad de propagación sigue siendo la misma. Lo que cambia es la longitud del tramo que vibra, y con ella la longitud de onda del fundamental:

$f_1'=\dfrac{v}{\lambda_1'}=\dfrac{v}{2L'}=\dfrac{v}{2\cdot\dfrac{L}{2}}=\dfrac{v}{L}$

$f_1'=\dfrac{1144}{0{,}65}=1760\ \text{Hz}$

Al acortar la cuerda a la mitad se escucha una frecuencia de $1760\ \text{Hz}$, el doble de la anterior: una octava más aguda. Es lo que hace un instrumentista al pisar el traste central.