Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2026

La primera fibra óptica consistía en un hilo de vidrio muy fino por el que se hacía incidir un rayo de luz a través de uno de sus extremos. Supongamos que la superficie exterior de la fibra es plana. Si el rayo de luz incide formando un ángulo de 37° con dicha superficie exterior, ¿con qué ángulo se propagará el rayo inmediatamente después de entrar en el vidrio? [0,5 puntos]

Por otra parte, ¿cuál es el ángulo mínimo de incidencia en la interfaz vidrio-aire para que la luz no salga al exterior de la fibra y quede confinada en su interior? [0,5 puntos]

Datos: Índice de refracción del aire ($n_{0}$): 1; Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5; Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s$^{2}$; Umbral de intensidad sonora ($I_{0}$): $10^{-12}\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

$\textbf{Si el rayo de luz incide formando un ángulo de 37° con dicha superficie exterior, ¿con qué ángulo se propagará el rayo inmediatamente después de entrar en el vidrio? [0,5 puntos]}$










Los ángulos de la ley de Snell se miden siempre con la normal a la superficie, no con la superficie. Si el rayo forma 37° con la superficie exterior, con la normal forma el complementario:

$\hat\imath=90^\circ-37^\circ=53^\circ$





La ley de Snell relaciona los dos ángulos con los índices de refracción de los medios:

$n_0\,\text{sen}\,\hat\imath=n\,\text{sen}\,\hat r$

Se despeja el ángulo de refracción:

$\text{sen}\,\hat r=\dfrac{n_0}{n}\,\text{sen}\,\hat\imath=\dfrac{1}{1{,}5}\,\text{sen}\,53^\circ=0{,}532$

$\hat r=\text{arcsen}\,\left(0{,}532\right)=32{,}2^\circ$

El rayo se propaga dentro del vidrio formando $32{,}2^\circ$ con la normal. Se ha acercado a ella porque el vidrio es más refringente que el aire.

$\textbf{¿Cuál es el ángulo mínimo de incidencia en la interfaz vidrio-aire para que la luz no salga al exterior de la fibra y quede confinada en su interior? [0,5 puntos]}$










Ahora la luz viaja del vidrio al aire, es decir, de un medio más refringente a otro menos refringente, y por eso el rayo refractado se aleja de la normal. El ángulo límite es aquel para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, con $\hat r=90^\circ$.





Se aplica la ley de Snell en ese caso:

$n\,\text{sen}\,\hat\imath_L=n_0\,\text{sen}\,90^\circ$

$\text{sen}\,\hat\imath_L=\dfrac{n_0}{n}=\dfrac{1}{1{,}5}=0{,}667$

$\hat\imath_L=\text{arcsen}\,\left(0{,}667\right)=41{,}8^\circ$

El ángulo mínimo de incidencia es de $41{,}8^\circ$. Por encima de él no existe rayo refractado y toda la luz se refleja: es la reflexión total, y es el fenómeno en el que se basa la fibra óptica.