Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2026

Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa $m = 1500$ kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h = 600$ km sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra.

Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita. [0,75 puntos]

Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita. [0,75 puntos]

Datos: Masa de la Tierra ($M_{T}$): $5{,}97 \times 10^{24}$ kg; Radio de la Tierra ($R_{T}$): $6{,}37 \times 10^{6}$ m; Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$.

$\textbf{Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita. [0,75 puntos]}$










La única fuerza que actúa sobre el fragmento es la atracción gravitatoria de la Tierra, y como la órbita es circular esa fuerza es la centrípeta. Por la segunda ley de Newton:

$G\dfrac{M_T\,m}{r^2}=m\dfrac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}$





El radio de la órbita se mide desde el centro de la Tierra, así que hay que sumar el radio terrestre y la altura:

$r=R_T+h=6{,}37\cdot10^{6}+6\cdot10^{5}=6{,}97\cdot10^{6}\ \text{m}$

$v=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}97\cdot10^{6}}}=7{,}56\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

La velocidad orbital del fragmento es de $7{,}56\cdot10^{3}\ \text{m/s}$, unos 27200 km/h. No depende de su masa.

$\textbf{Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita. [0,75 puntos]}$

La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial. De la condición de órbita circular se obtiene la primera:

$E_c=\dfrac{1}{2}m\,v^2=\dfrac{G\,M_T\,m}{2r}$

Sumándole la energía potencial, los dos términos se combinan en uno solo:

$E_m=\dfrac{G\,M_T\,m}{2r}-\dfrac{G\,M_T\,m}{r}=-\dfrac{G\,M_T\,m}{2r}$

Se sustituyen los datos, con la masa del fragmento:

$E_m=-\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\cdot1500}{2\cdot6{,}97\cdot10^{6}}=-4{,}28\cdot10^{10}\ \text{J}$

La energía mecánica del fragmento en su órbita es de $-4{,}28\cdot10^{10}\ \text{J}$. Es negativa, y eso es precisamente lo que dice que está ligado a la Tierra.