Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2026

Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio $R$ y masa $M$. [1 punto]

Datos: Masa de la Tierra ($M_{T}$): $5{,}97 \times 10^{24}$ kg; Radio de la Tierra ($R_{T}$): $6{,}37 \times 10^{6}$ m; Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$.

$\textbf{Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio } \boldsymbol{R}\textbf{ y masa } \boldsymbol{M}\textbf{. [1 punto]}$










La velocidad de escape es la mínima que hay que comunicar a un cuerpo situado en la superficie para que se aleje indefinidamente del planeta, llegando al infinito con velocidad nula.

El campo gravitatorio es conservativo y no actúa ninguna otra fuerza, así que la energía mecánica se conserva entre la superficie y el infinito.





En la superficie, el cuerpo tiene energía cinética y energía potencial:

$E_i=\dfrac{1}{2}m\,v_e^2-G\dfrac{M\,m}{R}$

En el infinito la velocidad es nula y la energía potencial también, porque allí se toma el origen de energías:

$E_f=0$

Se igualan las dos energías:

$\dfrac{1}{2}m\,v_e^2-G\dfrac{M\,m}{R}=0$

Se despeja el cuadrado de la velocidad y se simplifica la masa del cuerpo:

$v_e^2=\dfrac{2\,G\,M}{R}$

$v_e=\sqrt{\dfrac{2\,G\,M}{R}}$

La velocidad de escape solo depende de la masa y del radio del planeta, no de la masa del cuerpo lanzado: una piedra y una nave necesitan exactamente la misma velocidad para escapar.