Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2025

Un barco se aproxima al puerto haciendo sonar su sirena, de 500 W de potencia. El aparato con el que se detecta el sonido tiene un umbral sonoro de 60 dB, con lo que no detecta ningún sonido por debajo de este nivel sonoro. ¿A qué intensidad corresponde este nivel sonoro? [0,5 puntos]

¿A qué distancia empezará a detectar el sonido si la sirena emite de manera uniforme en una semiesfera? [0,5 puntos]

Datos: Intensidad umbral de audición: $10^{-12}\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

$\textbf{El aparato con el que se detecta el sonido tiene un umbral sonoro de 60 dB. ¿A qué intensidad corresponde este nivel sonoro? [0,5 puntos]}$

El nivel de intensidad sonora se define como el logaritmo decimal del cociente entre la intensidad y la intensidad umbral de audición:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

Se despeja la intensidad:

$I=I_0\cdot10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{60/10}$

$I=10^{-12}\cdot10^{6}=10^{-6}\ \text{W/m}^2$

Un nivel sonoro de 60 dB corresponde a una intensidad de $10^{-6}\ \text{W/m}^2$, un millón de veces la del umbral de audición.

$\textbf{¿A qué distancia empezará a detectar el sonido si la sirena emite de manera uniforme en una semiesfera? [0,5 puntos]}$










La intensidad es la potencia que atraviesa la unidad de superficie del frente de onda. Al emitir la sirena de manera uniforme en una semiesfera, la superficie de ese frente a una distancia $d$ es la mitad de la de una esfera:

$I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{P}{2\pi d^2}$





Se despeja la distancia y se sustituye la intensidad umbral del aparato:

$d=\sqrt{\dfrac{P}{2\pi I}}=\sqrt{\dfrac{500}{2\pi\cdot10^{-6}}}=8{,}92\cdot10^{3}\ \text{m}$

El aparato empieza a detectar la sirena a $8{,}92\ \text{km}$. Más lejos, la misma potencia se reparte por un frente de onda mayor y la intensidad ya no llega al umbral.