Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Aragón · 2025

Los dos cables de la figura son infinitos, paralelos y están separados una distancia $d = 12$ cm. Además conducen sendas corrientes de $I_{1} = 2$ A e $I_{2} = 3$ A, en los sentidos indicados en la figura.

¿Qué forma tienen las líneas de campo magnético generadas por la corriente $I_{1}$? [0,5 puntos]

¿Existe algún punto del eje $x$ donde se anule el campo magnético total generado por ambas corrientes? Justifique la respuesta y dé la distancia del punto respecto a la corriente $I_{1}$. [1 punto]

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: $4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{T} \cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}$; Carga del electrón: $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C.

$\textbf{¿Qué forma tienen las líneas de campo magnético generadas por la corriente } \boldsymbol{I_1}\textbf{? [0,5 puntos]}$










Las líneas de campo de un conductor rectilíneo indefinido son circunferencias concéntricas contenidas en planos perpendiculares al hilo y centradas en él. Su sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los demás dedos indican el giro de las líneas.





Son líneas cerradas, sin principio ni final, porque el campo magnético no tiene fuentes ni sumideros: no existen los monopolos magnéticos. El módulo del campo solo depende de la distancia al hilo:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi r}$

$\textbf{¿Existe algún punto del eje } \boldsymbol{x}\textbf{ donde se anule el campo magnético total generado por ambas corrientes? Justifique la respuesta y dé la distancia del punto respecto a la corriente } \boldsymbol{I_1}\textbf{. [1 punto]}$










Los dos campos son perpendiculares al plano del dibujo, así que solo pueden cancelarse si tienen sentidos contrarios. Con las dos corrientes circulando en el mismo sentido, eso solo ocurre en la región comprendida entre los dos cables: fuera de ella los dos campos apuntan hacia el mismo lado y su suma nunca es nula.





Llamando $x$ a la distancia al primer cable, el punto buscado está a $d-x$ del segundo, y allí los dos módulos deben coincidir:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi x}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi(d-x)}$

Se simplifica y se despeja:

$I_1(d-x)=I_2\,x\Rightarrow x=\dfrac{I_1\,d}{I_1+I_2}$

$x=\dfrac{2\cdot0{,}12}{2+3}=0{,}048\ \text{m}$

El campo total se anula a $4{,}8\ \text{cm}$ de la corriente $I_1$, dentro del espacio que separa los dos cables. Queda más cerca del cable de menor intensidad, que es lo lógico: su campo decae más deprisa y hay que acercarse a él para que iguale al del otro.