Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Aragón · 2025

Los dos cables de la figura son infinitos, paralelos y están separados una distancia $d = 12$ cm. Además conducen sendas corrientes de $I_{1} = 2$ A e $I_{2} = 3$ A, en los sentidos indicados en la figura.

Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre ellos y haga un dibujo que muestre la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre cada una de las corrientes. [1 punto]

Datos: Permeabilidad magnética del vacío: $4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{T} \cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}$; Carga del electrón: $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C.

$\textbf{Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre ellos y haga un dibujo que muestre la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre cada una de las corrientes. [1 punto]}$










Cada cable crea en la posición del otro un campo magnético cuyo módulo, por la ley de Biot y Savart aplicada a un conductor rectilíneo indefinido, vale:

$B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi d}$





Sobre el segundo cable, que transporta $I_2$ perpendicularmente a ese campo, actúa la fuerza de Lorentz $F=I_2\,L\,B_1$. Juntando las dos expresiones se obtiene la fuerza por unidad de longitud entre conductores paralelos:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}$

Se sustituyen los datos, con la separación en metros:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2\cdot3}{2\pi\cdot0{,}12}=1{,}0\cdot10^{-5}\ \text{N/m}$

La fuerza por unidad de longitud vale $1{,}0\cdot10^{-5}\ \text{N/m}$.

El sentido lo da la regla de la mano derecha aplicada dos veces: primero al campo que crea cada cable y después al producto vectorial $\vec F=I\,\vec L\times\vec B$. Como las dos corrientes circulan en el mismo sentido, la fuerza sobre cada cable apunta hacia el otro: los dos conductores se atraen, tal y como se ha dibujado. Las dos fuerzas tienen el mismo módulo y sentidos opuestos, como exige el principio de acción y reacción.