Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2025

De forma simplificada, la fuerza gravitatoria de la Tierra mantiene a la Luna orbitando a su alrededor. Sabiendo que la Luna tarda 28 días en realizar una órbita completa, ¿a qué distancia del centro de la Tierra se encuentra? [0,5 puntos]

¿Cuánto vale la fuerza gravitatoria que se ejercen ambos astros el uno al otro? Dibuje el sistema Tierra-Luna y la fuerza gravitatoria que actúa sobre la Luna debida a la Tierra. [1 punto]

Datos: Constante de gravitación universal: $6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$; Masa de la Tierra: $5{,}972 \cdot 10^{24}$ kg; Masa de la Luna: $7{,}349 \times 10^{22}$ kg.

$\textbf{Sabiendo que la Luna tarda 28 días en realizar una órbita completa, ¿a qué distancia del centro de la Tierra se encuentra? [0,5 puntos]}$










La única fuerza sobre la Luna es la atracción de la Tierra, y como la órbita es circular esa fuerza es la centrípeta. Por la segunda ley de Newton:

$G\dfrac{M_T\,M_L}{r^2}=M_L\dfrac{v^2}{r}$





Sustituyendo $v=\dfrac{2\pi r}{T}$ se llega a la tercera ley de Kepler, de donde se despeja el radio de la órbita:

$\dfrac{T^2}{r^3}=\dfrac{4\pi^2}{G\,M_T}\Rightarrow r=\sqrt[3]{\dfrac{G\,M_T\,T^2}{4\pi^2}}$

El periodo se pasa a segundos:

$T=28\ \text{días}=28\cdot86400=2{,}4192\cdot10^{6}\ \text{s}$

$r=\sqrt[3]{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}972\cdot10^{24}\left(2{,}4192\cdot10^{6}\right)^2}{4\pi^2}}=3{,}89\cdot10^{8}\ \text{m}$

La Luna está a $3{,}89\cdot10^{8}\ \text{m}$ del centro de la Tierra, es decir, a unos 389000 km.

$\textbf{¿Cuánto vale la fuerza gravitatoria que se ejercen ambos astros el uno al otro? Dibuje el sistema Tierra-Luna y la fuerza gravitatoria que actúa sobre la Luna debida a la Tierra. [1 punto]}$

Por la ley de gravitación universal de Newton:

$F=G\dfrac{M_T\,M_L}{r^2}$

$F=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}972\cdot10^{24}\cdot7{,}349\cdot10^{22}}{\left(3{,}89\cdot10^{8}\right)^2}=1{,}93\cdot10^{20}\ \text{N}$

La fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna vale $1{,}93\cdot10^{20}\ \text{N}$. Por el principio de acción y reacción, las dos fuerzas tienen el mismo módulo y sentidos opuestos: la que actúa sobre la Luna está dirigida hacia el centro de la Tierra, como se ha dibujado en la figura, y es la que hace de fuerza centrípeta.