Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2025

Si al cabo de 40 días y 5 horas la actividad radiactiva de un compuesto ha descendido al 25 %, ¿cuál es la constante de desintegración del compuesto? [0,5 puntos] ¿Cuál es el periodo de semidesintegración? [0,5 puntos]

$\textbf{Si al cabo de 40 días y 5 horas la actividad radiactiva de un compuesto ha descendido al 25 \%, ¿cuál es la constante de desintegración del compuesto? [0,5 puntos]}$










La actividad de una muestra radiactiva decae exponencialmente con el tiempo, con la misma constante que el número de núcleos:

$A=A_0\,e^{-\lambda t}$

Se impone que al cabo de ese tiempo quede la cuarta parte:

$0{,}25=e^{-\lambda t}$





Se toman logaritmos neperianos y se despeja la constante de desintegración:

$\lambda=\dfrac{-\ln 0{,}25}{t}=\dfrac{\ln 4}{t}$

El tiempo se pasa a segundos:

$t=40\ \text{días}\cdot24+5\ \text{h}=965\ \text{h}=3{,}474\cdot10^{6}\ \text{s}$

$\lambda=\dfrac{\ln 4}{3{,}474\cdot10^{6}}=3{,}99\cdot10^{-7}\ \text{s}^{-1}$

La constante de desintegración vale $3{,}99\cdot10^{-7}\ \text{s}^{-1}$: de cada diez millones de núcleos se desintegran unos cuatro por segundo.

$\textbf{¿Cuál es el periodo de semidesintegración? [0,5 puntos]}$

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad. Se obtiene imponiendo $A=A_0/2$ en la ley de desintegración:

$\dfrac{1}{2}=e^{-\lambda T_{1/2}}\Rightarrow T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}$

$T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{3{,}99\cdot10^{-7}}=1{,}74\cdot10^{6}\ \text{s}$

El periodo de semidesintegración es de $1{,}74\cdot10^{6}\ \text{s}$, es decir, $482{,}5\ \text{h}$: 20 días y 2,5 horas. Es coherente con el enunciado, porque en dos semiperiodos la actividad cae al 25 % y el tiempo dado es justo el doble.