Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Aragón · 2025

Se tiene un metal cuyo trabajo de extracción o función trabajo es de 4 eV, calcule la mínima frecuencia de la luz con la que se conseguiría arrancar electrones del metal. [0,5 puntos]

Si se ilumina con una frecuencia doble de la obtenida, ¿cuál sería el potencial de frenado de los electrones? [0,5 puntos]

Datos: 1 eV = $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ J; velocidad de la luz: $3 \cdot 10^{8}$ m/s; constante de Planck: $6{,}626 \cdot 10^{-34}$ J·s.

$\textbf{Se tiene un metal cuyo trabajo de extracción o función trabajo es de 4 eV, calcule la mínima frecuencia de la luz con la que se conseguiría arrancar electrones del metal. [0,5 puntos]}$

La frecuencia mínima, o frecuencia umbral, es aquella para la que el fotón aporta exactamente el trabajo de extracción y el electrón sale con energía cinética nula:

$W_0=h\,f_{\min}\Rightarrow f_{\min}=\dfrac{W_0}{h}$

Primero se pasa el trabajo de extracción a unidades del Sistema Internacional:

$W_0=4\ \text{eV}\cdot\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{J}}{1\ \text{eV}}=6{,}4\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$f_{\min}=\dfrac{6{,}4\cdot10^{-19}}{6{,}626\cdot10^{-34}}=9{,}66\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

La frecuencia mínima es de $9{,}66\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, que corresponde a luz violeta: por debajo de ella el metal no emite electrones.

$\textbf{Si se ilumina con una frecuencia doble de la obtenida, ¿cuál sería el potencial de frenado de los electrones? [0,5 puntos]}$

Con el doble de frecuencia, el fotón trae el doble de energía:

$E=h\,f'=h\cdot2f_{\min}=6{,}626\cdot10^{-34}\cdot1{,}932\cdot10^{15}=1{,}28\cdot10^{-18}\ \text{J}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, lo que sobra tras la extracción es la energía cinética máxima:

$E_{c,\max}=E-W_0=1{,}28\cdot10^{-18}-6{,}4\cdot10^{-19}=6{,}4\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es el que detiene a esos electrones:

$V_0=\dfrac{E_{c,\max}}{e}=\dfrac{6{,}4\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=4\ \text{V}$

El potencial de frenado es de $4\ \text{V}$. Coincide numéricamente con el trabajo de extracción expresado en electronvoltios, y no es casualidad: al doblar la frecuencia umbral, la energía sobrante es exactamente igual a la empleada en la extracción.