Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2025

Justifique mediante un trazado de rayos la posición en la que se debe poner un objeto para obtener una imagen virtual y derecha usando una lente delgada convergente. [0,5 puntos]

Si la lente tiene una focal de 15 cm y colocamos un objeto de 2 cm de altura a 5 cm a la izquierda de la misma, ¿dónde se formará la imagen y qué tamaño tendrá? [0,25 puntos]

$\textbf{Justifique mediante un trazado de rayos la posición en la que se debe poner un objeto para obtener una imagen virtual y derecha usando una lente delgada convergente. [0,5 puntos]}$



Para que los rayos emergentes no lleguen a cortarse —que es lo que hace virtual a una imagen— el objeto tiene que estar entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la focal.

En el trazado se han dibujado los rayos habituales: el paralelo al eje, que emerge por el foco imagen $F'$, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Al salir de la lente los dos siguen divergiendo, y solo se cortan sus prolongaciones hacia atrás: ahí está la imagen, del mismo lado que el objeto, derecha y mayor que él. Es la lupa.

Si el objeto se colocase más allá del foco, los rayos emergentes convergerían y la imagen sería real e invertida.

$\textbf{Si la lente tiene una focal de 15 cm y colocamos un objeto de 2 cm de altura a 5 cm a la izquierda de la misma, ¿dónde se formará la imagen y qué tamaño tendrá? [0,25 puntos]}$

Se usa el criterio DIN, con la luz viajando de izquierda a derecha y el origen en el centro óptico: el objeto está a la izquierda, luego $s=-5\ \text{cm}$, y la lente es convergente, luego $f'=+15\ \text{cm}$.

La ecuación de las lentes delgadas es:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

Se despeja la posición de la imagen:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{2}{15}$

$s'=-7{,}5\ \text{cm}$

El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-7{,}5}{-5}=1{,}5$

$y'=\beta\,y=1{,}5\cdot2=3\ \text{cm}$

La imagen se forma a $7{,}5\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $3\ \text{cm}$. Al ser $s'<0$ es virtual y al ser $\beta>1$ es derecha y mayor, que es justo el caso que se acaba de justificar.