Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2025

Se dispone de una cuerda de 75 cm de longitud, tensa y fija en ambos extremos, que oscila con una frecuencia de 440 Hz y en la que solo se observa un vientre.

Calcule la velocidad de propagación de la onda [0,25 puntos] y la posición de los vientres en el armónico que tiene cuatro nodos. [0,5 puntos]

$\textbf{Calcule la velocidad de propagación de la onda. [0,25 puntos]}$

Con un solo vientre, en la cuerda cabe media longitud de onda, de modo que $\lambda_1=2L=1{,}5\ \text{m}$. La velocidad se obtiene de la relación entre longitud de onda y frecuencia:

$v=\lambda_1f_1=1{,}5\cdot440=660\ \text{m/s}$

Las ondas se propagan por la cuerda a $660\ \text{m/s}$. Esta velocidad depende solo de la cuerda y no cambia al pasar de un armónico a otro.

$\textbf{Calcule la posición de los vientres en el armónico que tiene cuatro nodos. [0,5 puntos]}$










En el armónico $n$ de una cuerda fija por los dos extremos hay $n+1$ nodos y $n$ vientres. Cuatro nodos corresponden, por tanto, al tercer armónico:

$n+1=4\Rightarrow n=3$





Los nodos se reparten a intervalos iguales, y los vientres caen justo en el punto medio entre dos nodos consecutivos:

$x_k=\dfrac{(2k-1)L}{2n}=\dfrac{(2k-1)L}{6}\qquad k=1,\,2,\,3$

Se sustituye la longitud de la cuerda:

$x_1=\dfrac{L}{6}=\dfrac{0{,}75}{6}=0{,}125\ \text{m}$

$x_2=\dfrac{L}{2}=0{,}375\ \text{m}$

$x_3=\dfrac{5L}{6}=0{,}625\ \text{m}$

Los tres vientres están a $12{,}5\ \text{cm}$, $37{,}5\ \text{cm}$ y $62{,}5\ \text{cm}$ de uno de los extremos.