Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2025

Se dispone de una cuerda de 75 cm de longitud, tensa y fija en ambos extremos, que oscila con una frecuencia de 440 Hz. Si solo se observa un vientre en la onda, ¿cuál es su longitud de onda? [0,5 puntos]

Dibuje la cuerda oscilando en el siguiente armónico e indique los parámetros que considere importantes. [0,5 puntos]

¿A qué frecuencia se producirá este armónico? [0,5 puntos]

$\textbf{Si solo se observa un vientre en la onda, ¿cuál es su longitud de onda? [0,5 puntos]}$










La cuerda está fija por sus dos extremos, que son forzosamente nodos. Si solo se observa un vientre no hay ningún nodo intermedio, así que en la longitud de la cuerda cabe media longitud de onda:

$L=\dfrac{\lambda_1}{2}\Rightarrow \lambda_1=2L$

$\lambda_1=2\cdot0{,}75=1{,}5\ \text{m}$





La longitud de onda del armónico fundamental es de $1{,}5\ \text{m}$, el doble de la longitud de la cuerda.

$\textbf{Dibuje la cuerda oscilando en el siguiente armónico e indique los parámetros que considere importantes. [0,5 puntos]}$










El siguiente armónico es el segundo: aparece un nodo en el centro de la cuerda y con él dos vientres. Ahora en la cuerda cabe una longitud de onda entera:

$L=\lambda_2\Rightarrow \lambda_2=L=0{,}75\ \text{m}$





Los parámetros que caracterizan el modo son la longitud de la cuerda, que no cambia; la longitud de onda, que se ha reducido a la mitad; la amplitud en los vientres, y las posiciones de los nodos, que están en los extremos y en el centro.

$\textbf{¿A qué frecuencia se producirá este armónico? [0,5 puntos]}$

La velocidad de propagación de las ondas por la cuerda depende solo de su tensión y de su densidad lineal, no del modo, así que es la misma en los dos armónicos:

$v=\lambda_1f_1=\lambda_2f_2$

$f_2=f_1\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=440\cdot\dfrac{1{,}5}{0{,}75}=880\ \text{Hz}$

El segundo armónico suena a $880\ \text{Hz}$, el doble que el fundamental: es una octava más agudo.