Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2025

¿Qué trabajo tendríamos que realizar para llevar una carga puntual de 1 nC desde el infinito hasta el punto C de la figura? [0,75 puntos] ¿Cuánto vale el potencial electrostático en ese punto? [0,75 puntos]

Datos: Constante de Coulomb: $9 \cdot 10^{9}\ \mathrm{N}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$; 1 nC = $10^{9}$ C; $q_{1} = q_{2} = 2$ nC.

$\textbf{¿Qué trabajo tendríamos que realizar para llevar una carga puntual de 1 nC desde el infinito hasta el punto C de la figura? [0,75 puntos]}$










Las dos cargas están en $q_1(1,\,1)\ \text{m}$ y $q_2(3,\,1)\ \text{m}$, y el punto $C$ en $(2,\,2)\ \text{m}$. Sus distancias a $C$ se obtienen por el teorema de Pitágoras:

$r_1=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}=1{,}41\ \text{m}$

$r_2=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}=1{,}41\ \text{m}$





El potencial es escalar, así que el potencial creado por las dos cargas en $C$ es la suma algebraica de los dos:

$V_C=K\dfrac{q_1}{r_1}+K\dfrac{q_2}{r_2}=9\cdot10^9\left(\dfrac{2\cdot10^{-9}}{1{,}41}+\dfrac{2\cdot10^{-9}}{1{,}41}\right)=25{,}5\ \text{V}$

El trabajo que hace el campo al traer la carga desde el infinito es la disminución de su energía potencial, y en el infinito esa energía es nula:

$W_{\text{campo}}=-\Delta E_p=-\left(q\,V_C-0\right)=-1\cdot10^{-9}\cdot25{,}5=-2{,}55\cdot10^{-8}\ \text{J}$

Como el trabajo del campo es negativo, hay que empujar la carga: el trabajo que debemos realizar nosotros es el mismo con signo contrario.

$W_{\text{ext}}=+2{,}55\cdot10^{-8}\ \text{J}$

Tendríamos que realizar un trabajo de $2{,}55\cdot10^{-8}\ \text{J}$. Es positivo porque la carga que traemos y las dos del plano son todas positivas y se repelen.

$\textbf{¿Cuánto vale el potencial electrostático en ese punto? [0,75 puntos]}$

Es el valor que se ha calculado antes para poder obtener el trabajo:

$V_C=25{,}5\ \text{V}$

El potencial electrostático en $C$ vale $25{,}5\ \text{V}$. Se llega a él directamente dividiendo el trabajo necesario entre la carga transportada, $V_C=W_{\text{ext}}/q$, porque el potencial es precisamente la energía por unidad de carga.