Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2020

a) Enuncie y explique las leyes de la reflexión y de la refracción para la luz. [1 punto]

Un haz luminoso está constituido por dos rayos de luz superpuestos: uno azul y otro rojo, de diferentes longitudes de onda. Este haz incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio con un ángulo de incidencia de $30^{\circ}$. Calcule:

b) El ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo reflejados. [0,75 puntos]

c) El ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo refractados. [0,75 puntos]

Datos: índice de refracción del vidrio para el rayo azul, $n_{\text{azul}} = 1{,}55$; índice de refracción del vidrio para el rayo rojo, $n_{\text{rojo}} = 1{,}40$; índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$.

$\textbf{a) Enuncie y explique las leyes de la reflexión y de la refracción para la luz. [1 punto]}$

Cuando un rayo de luz llega a la superficie que separa dos medios transparentes, una parte se refleja y otra se transmite al segundo medio cambiando de dirección.

Las leyes de la reflexión son dos. La primera dice que el rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano. La segunda, que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, medidos ambos respecto de la normal:

$\hat\imath=\hat\imath\,'$

Las leyes de la refracción son también dos. La primera es idéntica: el rayo incidente, el refractado y la normal son coplanarios. La segunda es la ley de Snell:

$n_1\,\text{sen}\,\hat\imath=n_2\,\text{sen}\,\hat r$

De ella se sigue que al pasar a un medio de mayor índice de refracción el rayo se acerca a la normal, y al pasar a uno de menor índice se aleja. Ambas leyes son consecuencia del principio de Fermat, según el cual la luz sigue el camino que le lleva menos tiempo.

Un detalle esencial para lo que sigue: el ángulo de reflexión no depende del índice de refracción, mientras que el de refracción sí.

$\textbf{b) El ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo reflejados. [0,75 puntos]}$










La segunda ley de la reflexión dice que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, y en ella no interviene el índice de refracción del vidrio.

Los dos rayos llegan superpuestos, con el mismo ángulo de incidencia de $30^\circ$, así que los dos se reflejan con ese mismo ángulo.





$\hat\imath\,'_{\text{azul}}=\hat\imath\,'_{\text{rojo}}=30^\circ$

$\Delta=\hat\imath\,'_{\text{azul}}-\hat\imath\,'_{\text{rojo}}=0^\circ$

El ángulo que forman entre sí los rayos reflejados es de $0^\circ$: siguen superpuestos, y el haz reflejado se ve del mismo color que el incidente. La reflexión no dispersa la luz.

$\textbf{c) El ángulo que forman entre sí los rayos azul y rojo refractados. [0,75 puntos]}$

Con la refracción ocurre lo contrario, porque el índice del vidrio es distinto para cada color. Se aplica la ley de Snell a cada uno:

$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,30^\circ=n\,\text{sen}\,\hat r\Rightarrow \hat r=\arcsin\left(\dfrac{\text{sen}\,30^\circ}{n}\right)$

Para el rayo azul, con $n_{\text{azul}}=1{,}55$:

$\hat r_{\text{azul}}=\arcsin\left(\dfrac{0{,}500}{1{,}55}\right)=18{,}8^\circ$

Para el rayo rojo, con $n_{\text{rojo}}=1{,}40$:

$\hat r_{\text{rojo}}=\arcsin\left(\dfrac{0{,}500}{1{,}40}\right)=20{,}9^\circ$

$\Delta=\hat r_{\text{rojo}}-\hat r_{\text{azul}}=20{,}9-18{,}8=2{,}1^\circ$

Los rayos refractados forman entre sí un ángulo de $2{,}1^\circ$. El azul, que tiene mayor índice de refracción, se desvía más y se acerca más a la normal. Esta separación de los colores al refractarse es la dispersión de la luz, y es lo que hace que un prisma descomponga la luz blanca y que se forme el arco iris.