Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Aragón · 2020

Dos conductores rectilíneos de gran longitud, verticales y paralelos, están separados una distancia de 50 cm. Por ellos circulan corrientes iguales de 12 A de intensidad y sentidos opuestos. Calcule el módulo del campo magnético resultante en los siguientes puntos:

a) Punto P equidistante a ambos conductores. [1,25 puntos]

b) Punto Q situado a 50 cm de un conductor y a 100 cm del otro. [1,25 puntos]

Dato: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T}\ \text{m}/\text{A}$.

$\textbf{a) Punto P equidistante a ambos conductores. [1,25 puntos]}$










El módulo del campo creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi r}$

El punto $P$ está en el punto medio, a 25 cm de cada hilo, así que los dos campos tienen el mismo módulo.





Aplicando la regla de la mano derecha a cada conductor, y teniendo en cuenta que las corrientes son de sentidos opuestos, los dos campos apuntan en la misma dirección y sentido en la región comprendida entre los hilos: se suman.

$B_1=B_2=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot12}{2\pi\cdot0{,}25}=9{,}6\cdot10^{-6}\ \text{T}$

$B_P=B_1+B_2=2\cdot9{,}6\cdot10^{-6}=1{,}92\cdot10^{-5}\ \text{T}$

El módulo del campo magnético en $P$ es de $1{,}92\cdot10^{-5}\ \text{T}$, y su dirección es perpendicular al plano que forman los dos conductores.

$\textbf{b) Punto Q situado a 50 cm de un conductor y a 100 cm del otro. [1,25 puntos]}$

Como los conductores están separados 50 cm y las dos distancias dadas se diferencian justo en esos 50 cm, el punto $Q$ tiene que estar sobre la recta que une los dos hilos, y fuera de ellos: a 50 cm de uno por su lado exterior y, por tanto, a 100 cm del otro.

En esa región las corrientes opuestas crean campos de sentidos contrarios, así que ahora se restan:

$B_Q=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\cdot0{,}50}-\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\cdot1{,}00}$

$B_Q=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot12}{2\pi}\left(\dfrac{1}{0{,}50}-\dfrac{1}{1{,}00}\right)$

$B_Q=2{,}4\cdot10^{-6}\left(2-1\right)=2{,}4\cdot10^{-6}\ \text{T}$

El módulo del campo magnético en $Q$ es de $2{,}4\cdot10^{-6}\ \text{T}$, ocho veces menor que en $P$. Se aprecia bien el efecto de la geometría: entre los hilos los campos se refuerzan y fuera se cancelan parcialmente, lo que hace que un par de conductores con corrientes opuestas apenas produzca campo a distancias grandes.