Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2020

a) Explique el concepto de potencial eléctrico y el de superficies equipotenciales. [1 punto]

En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme $E = 1000\ \text{N}/\text{C}$. En un punto P de esta región, donde se supone que el potencial eléctrico es nulo, $V(P) = 0$, se libera una partícula alfa ($\text{He}^{2+}$) con velocidad inicial nula. Una vez que ha recorrido una distancia $d = 10\ \text{cm}$:

b) Calcule su energía potencial en el punto $d$. [0,75 puntos]

c) Obtenga su velocidad. [0,75 puntos]

Datos: carga de la partícula alfa, $3{,}2 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$; masa de la partícula alfa, $m = 6{,}64 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.

$\textbf{a) Explique el concepto de potencial eléctrico y el de superficies equipotenciales. [1 punto]}$

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que hay que realizar contra el campo para traer la unidad de carga positiva desde el infinito hasta ese punto, o lo que es lo mismo, la energía potencial que adquiere allí la unidad de carga positiva:

$V=\dfrac{E_p}{q}$

Es una magnitud escalar y se mide en voltios, es decir, en julios por culombio. Su gran ventaja frente al campo es que, por ser escalar, el potencial de un sistema de cargas se obtiene sumando algebraicamente los de cada una.

Las superficies equipotenciales son el lugar geométrico de los puntos que están al mismo potencial. Tienen tres propiedades importantes: el campo eléctrico es siempre perpendicular a ellas y apunta hacia los potenciales decrecientes; el trabajo para desplazar una carga a lo largo de una equipotencial es nulo, porque no hay diferencia de potencial; y dos equipotenciales distintas nunca se cortan, ya que un punto no puede estar a dos potenciales a la vez.

Para una carga puntual son esferas concéntricas con ella, y en un campo uniforme, planos perpendiculares al campo.

$\textbf{b) Calcule su energía potencial en el punto } \boldsymbol{d}\textbf{. [0,75 puntos]}$










La partícula alfa es positiva, así que la fuerza eléctrica tiene el sentido del campo y la partícula se mueve hacia los potenciales decrecientes.

En un campo uniforme la diferencia de potencial entre dos puntos separados una distancia $d$ en la dirección del campo es:

$V(d)-V(P)=-E\,d$





Como el potencial en $P$ es nulo:

$V(d)=-E\,d=-1000\cdot0{,}10=-100\ \text{V}$

Y la energía potencial de la partícula en ese punto:

$E_p=q\,V(d)=3{,}2\cdot10^{-19}\cdot(-100)$

$E_p=-3{,}2\cdot10^{-17}\ \text{J}$

La energía potencial de la partícula alfa tras recorrer los 10 cm es de $-3{,}2\cdot10^{-17}\ \text{J}$. Ha disminuido, como debía, porque el campo ha hecho trabajo positivo sobre ella.

$\textbf{c) Obtenga su velocidad. [0,75 puntos]}$

El campo electrostático es conservativo, así que la energía mecánica se conserva. Como la partícula parte del reposo y su energía potencial inicial es nula:

$\Delta E_c+\Delta E_p=0\Rightarrow E_c=-E_p=3{,}2\cdot10^{-17}\ \text{J}$

$\dfrac{1}{2}m\,v^2=3{,}2\cdot10^{-17}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\cdot3{,}2\cdot10^{-17}}{6{,}64\cdot10^{-27}}}$

$v=9{,}82\cdot10^{4}\ \text{m/s}$

La partícula alfa alcanza una velocidad de $9{,}82\cdot10^{4}\ \text{m/s}$. Es unas tres milésimas de la velocidad de la luz, así que el tratamiento clásico es válido.