Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2020

a) La intensidad del sonido puede medirse en decibelios (dB). Explique en qué consiste la escala decibélica de intensidad acústica (o sonoridad). [1 punto]

El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 60 dB a 10 m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule:

b) El nivel de intensidad sonora a 1 km de distancia. [0,75 puntos]

c) La distancia a la que la sirena deja de ser audible. [0,75 puntos]

Dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$.

$\textbf{a) La intensidad del sonido puede medirse en decibelios (dB). Explique en qué consiste la escala decibélica de intensidad acústica (o sonoridad). [1 punto]}$

El oído humano responde de forma aproximadamente logarítmica a la intensidad del sonido, y además el intervalo de intensidades que percibe es enorme: desde $10^{-12}\ \text{W/m}^2$ hasta $1\ \text{W/m}^2$, doce órdenes de magnitud. Por eso el nivel de intensidad sonora se define con un logaritmo, tomando como referencia el umbral de audición:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

donde $I_0=10^{-12}\ \text{W/m}^2$. El resultado se expresa en decibelios.

De esta definición se siguen dos consecuencias que conviene retener: el umbral de audición corresponde por definición a 0 dB y el umbral de dolor a 120 dB, y multiplicar la intensidad por diez solo añade 10 dB al nivel. El decibelio, por tanto, no mide una intensidad sino una relación entre intensidades.

$\textbf{b) El nivel de intensidad sonora a 1 km de distancia. [0,75 puntos]}$










Se pasa primero el dato a intensidad:

$60=10\log\dfrac{I_{10}}{I_0}\Rightarrow I_{10}=I_0\,10^{6}$

$I_{10}=10^{-6}\ \text{W/m}^2$

Al ser el foco puntual, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.





$I_{1000}=I_{10}\left(\dfrac{10}{1000}\right)^2=10^{-6}\cdot10^{-4}=10^{-10}\ \text{W/m}^2$

$\beta=10\log\dfrac{10^{-10}}{10^{-12}}=10\log 10^{2}=20\ \text{dB}$

A 1 km de distancia el nivel de intensidad sonora es de $20\ \text{dB}$. Multiplicar la distancia por cien ha dividido la intensidad por diez mil, pero el nivel solo ha bajado 40 dB.

$\textbf{c) La distancia a la que la sirena deja de ser audible. [0,75 puntos]}$

La sirena deja de oírse cuando su intensidad cae hasta el umbral de audición, es decir, cuando el nivel llega a 0 dB:

$I=I_0=10^{-12}\ \text{W/m}^2$

Como la intensidad va con el inverso del cuadrado de la distancia:

$\dfrac{I_{10}}{I_0}=\left(\dfrac{r}{10}\right)^2\Rightarrow r=10\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{10^{-12}}}$

$r=10\sqrt{10^{6}}=1{,}0\cdot10^{4}\ \text{m}$

La sirena deja de ser audible a $1{,}0\cdot10^{4}\ \text{m}$, es decir, a 10 km. Es un alcance razonable para la sirena de un barco, aunque en la práctica el aire absorbe parte de la energía y el alcance real es menor.