Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

a) Enuncie y explique las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética. [1 punto]

Se dispone de una bobina circular de $N = 200$ espiras y radio $R = 0{,}2\ \text{m}$. Atraviesa dicha bobina un campo magnético $B = 0{,}25\ \text{T}$ paralelo a su eje, tal como se muestra en la figura.

b) Calcule la fuerza electromotriz (fem) inducida en los extremos de la bobina, cuando durante un intervalo de tiempo $\Delta t = 100\ \text{ms}$ y de forma lineal se duplica el campo magnético. Indique en el esquema de la figura el sentido de la corriente inducida y justifique su respuesta. [1 punto]

c) ¿Cuánto valdrá dicha fem si en el mismo intervalo $\Delta t$ se invierte el sentido del campo? [0,5 puntos]

$\textbf{a) Enuncie y explique las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética. [1 punto]}$

La ley de Faraday establece que siempre que varía el flujo magnético que atraviesa un circuito se induce en él una fuerza electromotriz, y que su valor es igual al ritmo con que ese flujo cambia:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}$

Si en lugar de una espira se trata de una bobina de $N$ espiras iguales, la fuerza electromotriz se multiplica por ese número:

$\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi}{dt}$

El flujo a través de una superficie plana de área $S$ es $\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\varphi$, de modo que basta con que varíe cualquiera de los tres factores —el campo, el área o el ángulo— para que aparezca corriente inducida.

La ley de Lenz es el contenido del signo negativo: la corriente inducida circula en el sentido tal que se opone a la variación de flujo que la produce. No se opone al flujo, sino a su variación; si el flujo aumenta, la corriente crea un campo que lo contrarresta, y si disminuye, uno que lo sostiene. Es una consecuencia directa del principio de conservación de la energía: de lo contrario, la corriente inducida reforzaría su propia causa y la energía crecería sin límite.

$\textbf{b) Calcule la fuerza electromotriz (fem) inducida en los extremos de la bobina, cuando durante un intervalo de tiempo } \boldsymbol{\Delta t=100\ \text{ms}}\textbf{ y de forma lineal se duplica el campo magnético. Indique en el esquema de la figura el sentido de la corriente inducida y justifique su respuesta. [1 punto]}$










El campo es paralelo al eje de la bobina, o sea perpendicular a su plano, así que el flujo es el producto del campo por el área, que no cambia:

$S=\pi R^2=\pi\cdot0{,}2^2=0{,}1257\ \text{m}^2$

$\varepsilon=-N\,S\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$





Duplicar el campo significa que la variación es igual al valor inicial:

$\Delta B=2B-B=0{,}25\ \text{T}\qquad \Delta t=100\ \text{ms}=0{,}1\ \text{s}$

$|\varepsilon|=200\cdot0{,}1257\cdot\dfrac{0{,}25}{0{,}1}=62{,}8\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida es de $62{,}8\ \text{V}$.

En cuanto al sentido: el flujo que atraviesa la bobina está aumentando, así que por la ley de Lenz la corriente inducida debe crear dentro de ella un campo opuesto al existente. Aplicando la regla de la mano derecha a la espira, la corriente ha de recorrerla en el sentido horario visto desde el lado hacia el que apunta el campo, tal y como se indica en la figura.

$\textbf{c) ¿Cuánto valdrá dicha fem si en el mismo intervalo } \boldsymbol{\Delta t}\textbf{ se invierte el sentido del campo? [0,5 puntos]}$

Invertir el sentido del campo significa que pasa de $+B$ a $-B$, de modo que la variación es el doble del valor del campo:

$\Delta B=-B-B=-2B=-0{,}50\ \text{T}$

$|\varepsilon|=200\cdot0{,}1257\cdot\dfrac{0{,}50}{0{,}1}=125{,}7\ \text{V}$

La fuerza electromotriz sería de $125{,}7\ \text{V}$, exactamente el doble que en el apartado anterior, porque la variación de flujo ha sido el doble en el mismo tiempo. El sentido de la corriente inducida, en cambio, es el mismo que antes: en los dos casos el flujo en el sentido original está disminuyendo o invirtiéndose, y la corriente se opone a ese cambio.