Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2020

a) ¿Qué potencial electrostático crea una carga puntual $q$ en cualquier punto de su entorno? Explique el significado físico del potencial. [1 punto]

b) Dos partículas puntuales de cargas $q_1 = 30\ \mu\text{C}$ y $q_2 = -20\ \mu\text{C}$ están situadas respectivamente en los puntos de coordenadas $(-2a,\ 0)$ y $(2a,\ 0)$ con $a = 10\ \text{cm}$. Determine el vector campo electrostático (módulo, dirección y sentido) en el punto $(0,\ 0)$. [0,75 puntos]

c) ¿Qué trabajo realiza el campo para, en presencia de las cargas citadas, trasladar una carga puntual $q = 0{,}2\ \mu\text{C}$ desde el punto $(0,\ 0)$ al punto $(a,\ 0)$? [0,75 puntos]

Datos: $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}$; $1\ \mu\text{C} = 1 \cdot 10^{-6}\ \text{C}$.

$\textbf{a) ¿Qué potencial electrostático crea una carga puntual } \boldsymbol{q}\textbf{ en cualquier punto de su entorno? Explique el significado físico del potencial. [1 punto]}$

El potencial electrostático creado por una carga puntual $q$ en un punto situado a una distancia $r$ de ella es:

$V=K\dfrac{q}{r}$

Su significado físico es el trabajo que hay que realizar contra el campo para traer la unidad de carga positiva desde el infinito hasta ese punto, o lo que es lo mismo, la energía potencial que adquiere allí la unidad de carga positiva.

Es una magnitud escalar y se mide en voltios, es decir, en julios por culombio. Su signo es el de la carga que lo crea: positivo si la carga es positiva y negativo si es negativa, y tiende a cero al alejarse indefinidamente.

Por ser escalar, el potencial de un sistema de cargas se obtiene sumando algebraicamente los de cada una, sin necesidad de descomponer en componentes. Y conocido el potencial, el trabajo que hace el campo al trasladar una carga $q$ entre dos puntos es simplemente $W=q\left(V_A-V_B\right)$.

$\textbf{b) Determine el vector campo electrostático (módulo, dirección y sentido) en el punto } \boldsymbol{(0,\,0)}\textbf{. [0,75 puntos]}$










Las dos cargas están a la misma distancia del origen, $2a=0{,}20\ \text{m}$.

La carga $q_1$ es positiva y está a la izquierda: su campo en el origen se aleja de ella, hacia la derecha. La carga $q_2$ es negativa y está a la derecha: su campo apunta hacia ella, también hacia la derecha. Los dos se suman.





$E_1=K\dfrac{|q_1|}{(2a)^2}=9\cdot10^{9}\dfrac{30\cdot10^{-6}}{0{,}20^2}=6{,}75\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

$E_2=K\dfrac{|q_2|}{(2a)^2}=9\cdot10^{9}\dfrac{20\cdot10^{-6}}{0{,}20^2}=4{,}50\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E=\left(6{,}75\cdot10^{6}+4{,}50\cdot10^{6}\right)\vec\imath=1{,}125\cdot10^{7}\,\vec\imath\ \text{N/C}$

El campo electrostático en el origen tiene un módulo de $1{,}125\cdot10^{7}\ \text{N/C}$, dirección la del eje $X$ y sentido positivo, es decir, de la carga positiva hacia la negativa.

$\textbf{c) ¿Qué trabajo realiza el campo para trasladar una carga puntual } \boldsymbol{q=0{,}2\ \mu\text{C}}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{(0,\,0)}\textbf{ al punto } \boldsymbol{(a,\,0)}\textbf{? [0,75 puntos]}$

El trabajo que realiza el campo al trasladar una carga entre dos puntos es:

$W=q\left(V_O-V_A\right)$

Se calculan los dos potenciales por superposición. En el origen, las dos cargas están a $0{,}20\ \text{m}$:

$V_O=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{30\cdot10^{-6}}{0{,}20}+\dfrac{-20\cdot10^{-6}}{0{,}20}\right)=4{,}5\cdot10^{5}\ \text{V}$

En el punto $(a,\,0)$, es decir, $(0{,}10;\ 0)$, las distancias son $0{,}30\ \text{m}$ a $q_1$ y $0{,}10\ \text{m}$ a $q_2$:

$V_A=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{30\cdot10^{-6}}{0{,}30}+\dfrac{-20\cdot10^{-6}}{0{,}10}\right)=-9{,}0\cdot10^{5}\ \text{V}$

$W=0{,}2\cdot10^{-6}\left(4{,}5\cdot10^{5}+9{,}0\cdot10^{5}\right)$

$W=0{,}27\ \text{J}$

El campo realiza un trabajo de $0{,}27\ \text{J}$. Al ser positivo, el desplazamiento es espontáneo: la carga, que es positiva, se mueve por sí sola hacia potenciales decrecientes, atraída por la carga negativa.